作业帮r(A) r(A)小于等于n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 03:48:01
因为A和B不在同一列假设A的秩=r(A)则按照秩的定义A中有r(A)列不为0而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0此时我们观察（EB）的转置因为E的秩为r(E)而r(B)≤r(E)由于总的矩阵的秩等
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
记A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组为(I)则A+B与B的列向量都可由向量组(I)线性表示所以r(A+B,B)再问：(l)中向量个数为什么=R(A)+R(B)?(l
利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
M:1>x-a>-1=》a+1>x>a-1N:x在（a,3）之外（a可能大于3也可能小于3）也就是说N的（a,3）包含在了M的（a-1,a+1）中即a属于（a-1,a+1）,3属于（a-1,a+1）有
集合M={x|(x-a)的绝对值小于1}=(a-1,a+1),N={x|x^2-(a+3)x+3a大于0,a属于R}={x>3或x
(1)因为AB=0所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)
只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量任意r个列向量可能线性相关
因为r(A)+r(B)
请看图片证明:
因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)
(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A
参看http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=20&dID=126中例6
用秩的不等式r(A)r(B)-n
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA||0En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0A||-BEn|所以,r(AB)+n=r(第
3x-1＜x+53x-x＜5+12x＜6x＜3那么B={x|x＜3}A={x|1≤x＜4}A∩B={x|1≤x＜3}CuA={x|x＜1或x≥4}CuA∩B={x|x＜1}答案：A∩B={x|1≤x＜
设全集U=R,A={X|a-2≤x6或x≤-3}要使AU(CuB)=R,需满足：a-2≤-3且a+10>6得到-4
A看做n维线性空间V上线性变换所对应的矩阵,B=（b1,b2...bn)为该空间的n个向量,V1={x|Ax=0,x∈V},则V1的维数R(V1)=n-R(A),因为b1,b2,...bn∈V1,因此