P满足向量PA 向量BP 向量CP=0

以下AB等等都是向量.AP=λAB.CP*AB=PA*PB=AP*BP＝λAB*（λ-1）AB＝λ（λ-1）AB²[CP-λ（λ-1）AB]*AB＝0.[CP-λ（λ-1）AB]⊥AB.另一

P(x,y)AP:(x,y-1)BP=(x,y+1)CP=(x-1,y)AP*BP=x^2+y^2-1CP*CP=x^2-2x+1+y^2向量AP*向量BP=k*向量CP绝对值的平方x^2+y^2-1

向量AP=向量AB+向量BP.向量AP.向量CB=|向量AB+向量BP|*|CB|cosB.=√[(AB^2+2AB*BP+BP^2)^2]*|CB|cos60°.=√[2^2+2*2*(1/3)*2

设P(x,y),B(0,b),C(c,0)由题意：AB·BP=0即（-8,b）·（x,y-b）=0即-8x+b（y-b）=0BP=CP即（x,y-b）=（x-c,y）即x=x-c,y-b=y故b=c=

向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AP∴向量PC=2向量AP∴P是AC的三等分点

设向量CQ=λ向量CP,则向量PQ=向量CQ-向量CP=(λ-1)向量CP.依题意,向量CP=-1/3(向量AP+2向量BP)=1/3(向量PA+2向量PB)因为Q在AB上,所以A、B、Q三点共线,所

[[注:AP就是向量AP.PA就是向量PA.向量这两个字省略]]]证明:∵AP=AB+BP∴原式=(AB+BP)*BC+BP*CA+CP*AB=AB*BC+BP*BC+BP*CA+CP*AB=AB*(

过程省略向量2字,k表示λ：BQ=BA+AQ=BA+(1-k)AC,CP=CA+AP=CA+kAB,故：BQ·CP=(BA+(1-k)AC)·(CA+kAB)=(k-1)|AC|^2-k|AB|^2+

由题意可设点P(x,y),B(0,b),C(c,0).则向量BC=(c,-b),CP=(x-c,y),AB=(4,b),BP=(x,y-b).由题设向量BC=CP,AB·BP=0.====>(c,-b

因为“向量PA+向量BP+向量CP=0”,所以P为三角形ABC的重心,而AD为三角形的一条中线,所以AP:PD=2:1,所以λ=2

CP*AB=PA*PB(CA+AP)AB=PA*PB,设边长为1,则-1/2入+入=-(1-入)入=2

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

(1)向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.根据向量的减法可知：向量AP+2向量(AP-AB)+3向量(AP-AC)=向量0.即6AP-2AB-3AC=0,向量AP=1/3AB+1/2AC=1/3

设P点坐标（x,y）,则依据题意,建立两个不等式和一个等式,（x-1）^2+y^2<4（x+1）^2+y^2<4 x^2+y^2=3在坐标系中画出线性规划的区域,如图斜线填充的区

点P满足：PA＋BP＋CP=0,即：PA=PB＋PC连接AD并延长到Q,使得：QD=DA则：向量QA=QB＋QC也就是说,点Q就是点P又：AP=PD,则：r=－2

解答:∵向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB∴ 向量PA+向量PB+4向量PC=向量PB-向量PA∴ 2向量PA+4向量PC=0∴ 向量PA=-2向量PC∴ 

AP=xABCP.AB=PA.PB(CA+AP).AB=-AP.ABCA.AB+AP.AB=-xAB.AB|AB|^2cos120°+x|AB|^2=-x|AB\^2x=cos60°/2=1/4再问：

这个很显然,向量PA+向量BP=向量BA,根据向量BA+向量CP=向量0,可以得出,BA与CP的模相等,并且两个向量平行,方向相反,于是ABPC构成一个平行四边形,于是D为对角线交点,根据平行四边形对

因为向量BP=3*向量PA所以向量CP-CB=3*(CA-CP)即向量4CP=3*CA+CB即向量CP=3/4*CA+1/4*CB又向量AB=CB-CA则向量CP*向量AB＝(3/4*CA+1/4*C

根据向量减法可知：AP-AB=BP,AP-AC=CP,代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0所以AP=AB/3+5AC/12设AD=hAP（h是常数）则