P为△ABC内一点,PA PC=-PB,△PAB与△PAC面积比

如图所示：．

第一题：并不困难的一道题,最容易的一个解法是建系解析,利用直线的斜率（正切）和向量求解即可.第二题：多说一些吧：第一步：不妨设a>b>c,a=b+m=c+m+n,m,n>0;第二步：a^2+b^2+c

（需要数量积的知识）向量OA+向量OB+向量OC=向量OP则向量OA+向量OB+向量OC=向量OP-向量OC∴向量OA+向量OB=向量CP∴向量CP.向量AB=（向量OP-向量OC）*（向量OB-向量

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

延长BP交AC于点E.在三角形ABE中AB+AE>BE=BP+PE在三角形PEC中PE+EC>PC相加得AB+(AE+EC)+PE>BP+PE+PCAB+AC>BP+CP同理可得BC+AB>AP+CP

在三角形ABC中作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F则四边形BEPF是矩形∴PE=BF∵∠BAP=30°∴PE=1/2AP∵AB=BC=AP∴PE=1/2BC=BF∴PF垂直平分BC∴BP=CP

延长BP交AC于D,在△ABD中AB+AD>PB+PD(△两边之和大于第三边)(1)在△PCD中PD+CD>PC(同上)(2)(1)+(2),得AB+AD+PD+CD>PB+PD+PC即:AB+AC>

解；（1）∵PA+PB＞ABPB+PC＞BCPC+PA＞AC，∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，∵AB=BC=AC，∴2（PA+PB+PC）＞3AB∴PA+PB+PC＞32A

∵∠ABC＞∠PBC,∠ACB＞∠PCB；∴∠A＜∠P∵BC=BC；根据大角对大边∴AB＞PB,AC＞PC；∴AB+AC＞BP+PC很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑如果本题有什么不

证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC

（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2（PA+PB+

如图所示，若点P三角形的内部，则PA+PB＝PM与PC的方向相反，不符合题意；若点点P三角形的边上时也不符合题意．因此点P位于△ABC的外部．故选：D．

楼上不详细,设边长为X,面积S=1/2×X（PD+PE+PF)=X×二分之根号三X×1/2得出PD+PE+PF=高所以.

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

由三角形△两边之和大于第三边可知PA+PB>ABPA+PC>ACPB+PC>BC上三式两边求和2*（PA+PB+PC）>AB+AC+BC所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)

P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是重心你画个图就明白了

延长AP,交BC于M,AC+MC>AM=AP+PM,BM+MP>PBAC+MC+BM+MP>AP+BP+PMPA+PB

把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP，∵∠BAC=120°，∴∠B

连接CP并延长，交AB于D，则AP=25AB+15AC=45AD+15AC，即CP=4PD，故CD=5PD，则△ABP的面积与△ABC面积之比为15．故答案为：15

证明：在三角形APD中AD+PD>PA(1)在三角形PDC中DC+PD>PC(2)在三角形ABD中AB+AD>PB+PD(3)在三角形BDC中BC+DC>PB+PD(4)把它们加起来得AB+BC+2A