pm=pf=3的椭圆题目

F1的坐标为F1（Sqrt【4-3】,0）即F1（1,0）,假设椭圆上的动点P的坐标为（x,y）,那么PA+PM＝Sqrt【（x-1）^2+(y+1）^2】+Sqrt【（x-1）^2+y^2】,求解到

1、设N(x,y),则P(0,0.5y)、M(－x,0),利用向量MN与向量FP的数量积为0,得出答案：y^2=8x.2、较长,手机上写不下的.

a=5,设左焦点为E∴PM+PF=2a-PE+PM画出图形,观察发现E,M,P共线时候,PM-PE分别有最小值.即为-|EM|,求得EM长为d=√6²+1²=√37∴PM-PE最小

（1）设左焦点是F'(-1,0)利用椭圆定义|PF|+|PF'|=2a=4∴PA+PF=PA+4-PF‘≤-|AF'|+4（两边之差小于第三边）=√[(-1-1)²+(0-1)²]

a^2=4,b^2=3,c^2=1,左焦点为(-1,0),取左焦点为F',则PF+PF'=2a=4,PF=2a-PF‘,所以PA+PF=PA+2a-PF'=2a+(PA-PF'),对于三角形PAF'而

a=5b=4PF1+PF2=2aPM+PF1=2a+PM-PF2PM-PF2

点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则：PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得：PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得：P(1,2

解:设P(0,p),椭圆上一点M(x,y),设向量PM=λ向量MF,则(x,y-p)=λ(c-x,-y)→x=λc/(1+λ),y=p/(1+λ).代入椭圆方程得b^4λ^2+2a^2b^2λ+a^2

先把每个点的坐标设出来,P点可以用一个参数表示,根据已知条件将向量表示出来,再根据向量相等列出等式.最后的等式中会出现c,x1+x2,x1x2.然后可以将椭圆与直线联立求解,得到关于x1+x2,x1x

（2,2)【解析】过P向抛物线的准线引垂线,设垂直为D则|PF|=|PD||PM|+|PF|=|PM|+|PD|≥|MD|等号当且仅当M、P、D三点共线时成立所以,P为M向准线引垂线与抛物线的交点时,

过P向准线做垂线,焦点为E.设PF到准线PE得距离为d则PF/d=e=1/2即PF=d/2PF+PA最小就是PE+PA最小当PAE三点共线时最小PA+PF=PA+PE/2此时p(2根号6,1)PA=(

由椭圆的方程可知其左焦点坐标F为（-2,0）点P横坐标与F相同说明在其上方要使得|PM|+2|PF|最小即让这两段线段共线时,取最短2|PF|=|PF|+|PoF|其中的Po为P关于X轴的对称点即要使

PF的长度是P点到F对应准线(x=8)的一半,也就是说2|PF|就是P到直线x=8的距离那么|PA|+2|PF|

PA+PF最小值因为在一侧很难求（设F’右焦点）又因为PF'+PF=10（椭圆定义）所以就是求（PA-PF'+10）的最小值PA-PF'最大值即PF'A为一线（有两点取PA-PF'为负的情况）然后只要

1.椭圆|PF1|+|PF2|=18/3=6=2aa=3PF1垂直于F1F2∴|PF2|^2=|PF1|^2+|F1F2|^2解得|F1F2|^2=20F1F2=2c∴c^2=20/4=5b^2=4椭

1双曲线x2/9-y2/27=1a²=9,b²=27,c²=a²+b²=36c=6,a=3,e=c/a=2右焦点F(6,0),右准线l:x=a

如图当P移动到与M,F三点共线时时,|PM|-|PF|的最小值及最大值,

3x^2+4y^2=48,x^2/16+y^2/12=1a=4,b=2√3c=2.e=c/a=1/2根据椭圆第二定义,椭圆上的点到焦点距离与对应准线距离之比为离心率得2|PF|就是P到右准线x=a^2

先化成标准形式x^2/16+y^2/12=1;a=4;c=2易知A(-2,√3),在椭圆内P往其右准线引垂线,垂足为HA往右准线引垂线,垂足为K可知PF/PH=e=1/2所以2PF=PH等价于求AP+

设p(0,y1),m(x1,0)n=(x,y)则pm=(x1,-y1)pf=(1,-y1）pn=(x,y-y1)因为pm*pf=1所以x1+y1^2=1又因为2pn+pm=0所以2x+x1=02y-2