过点P(8,3)的直线与双曲线9x2-16 y2=144相交于A.B两点

令直线AB的方程为Y-1=k(X-8)即Y=kX-8k+1将上式代入双曲线方程X的平方-4*Y的平方=4得X的平方-4（kX-8k+1）的平方=4(1-4*K^2)X^2+8K*(8K-1)X-4(8

设直线方程：y=k(x-8)+1代人x^2-4y^2=4得：x^2-4[k(x-8)+1]=4即：(1-4k^2)x^2-8k(1-8k)x-4(1-8k)^2-4=0x1+x2=8k(1-8k)/(

设过M的直线L的方程为y=k(x-2)+2=kx-2k+2.(1)L与椭圆的交点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)M为AB的中点,故:x₁+

：（Ⅰ）设双曲线方程为x2a2-y2b2=1由椭圆x28+y24=1求得两焦点为（-2,0）,（2,0）,∴对于双曲线C：c=2,又y=3x为双曲线C的一条渐近线∴ba=3解得a2=1,b2=3,∴双

与双曲线只有一个公共点则平行渐近线渐近线斜率是±2所以是2x+y-3=0和2x-y-1=0

PF2=2OM=2aPF1=4a(PF2)^2+(PF2)^2=4c^24a^2+16a^2=4c^2e^2=(c/a)^2=5e=根号5

设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线x1^2-y1^2/2=1x2^2-y2^2/2=1相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0即(x1+x2)(x1-x2)-(

/>分类讨论（1）若直线L的斜率不存在,此时直线为x=1,利用图像,容易知道直线与双曲线x²-y²/4=1只有一个公共点,满足题意；（2）若直线L的斜率存在,设直线L的方程为y-1

设P（x1,y1）Q（x2,y2）平行四边形OPMQ对角线的中点为NM(x,y)x^2-y^2/3=1则c=2左焦点F（-2,0）直线l的解析式y=k(x+2)代入x^2-y^2/3=1x1+x2=4

记P(x1,y1)Q(x2,y2)则M点坐标为(x1+x2,y1+y2)联立y=k(x+2)3x^2-y^2=3得(3-k^2)x^2-4k^2x-4k^2-3=0得M点的参数方程x=x1+x2=4k

设A(x,y),P(8,1)是AB的中点,所以B(16-x,2-y);依题意,A,B均在双曲线上,所以：x²/4-y²=1;(16-x)²/4-(2-y)²=1

过点P（8,3）的直线与双曲线9x2－16y2=144相交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程点差法设A(x1,y1),B(x2,y2)M(x,y)9x1^2－16y1^2=1449x2^2－16y

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=16，y1+y2=2，∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，∴kAB=2，∴直线的方程为y-1=

如图所示有两条再问：不好意思，打错了，中间是“-”，是双曲线再答：这样对了么再问：不是图里的两条红线，但是我明白了，谢谢。另一条是右斜的。再答：噢对，是我错了，应该是右斜，斜率是渐近线的斜率

设L方程为y=kx+1代入双曲线方程消去y得：(3-k^2)x^2-2kx-4=0当3-k^2=0,即k=-√3或k=√3时,直线L与双曲线仅有一个交点(2√3/3,-1)或(-2√3/3,-1)当3

过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,（1）相交,只有一个交点,那么直线与双曲线渐近线平行双曲线渐近线y=±√3x所以所求直线方程为：y=±√3x-1（2）相切设方程

设L的方程为y-1=k（x-1）,然后与双曲线方程联立,得到一个一元二次不等式,因为只有一个公共点,所以根的判别式为0,解出关于k的方程；然后考虑k不存在的情况,画图看看就ok了,因为此时L的方程就是

设l:y=k(x-2)(1).当k不存在时,l:x=2,易知PQ=6,不合题意（2）当k存在时,设P(x1,y,)Q(x2,y2)由于(2,0)为双曲线右焦点,则PQ=(x1+x2-（2a^2/c))

设:直线l的方程为y-1=kx====>y=kx+1将其代入双曲线方程得:(k²-3)x²+2kx+4=0Δ=4k²-4*4(k²-3)=-12k²+

令过点p（3,2）的直线为y=k(x-3)+2,双曲线(x^2/9)-(y^2/4)=1,联立方程,判别式等于0,解出k即可