试说明相邻两个整数的平方差为积数-搜答案-拍题作业网

它们的积肯定能.其他三项不一定

这是为什么呢?

假设命题：“对任意两个整数,他们的和、差、积都不是3的倍数”成立则设这两个整数为ab因为a*b不是3的倍数所以ab都不是3的倍数1、若ab除以3都余1则a-b为3的倍数矛盾2、若ab除以3都余2则a-

反证法,假设结论成立,设两个整数为a,b,a>b2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)显然a+b和a-b的奇偶性相同左边为偶数,因此(a+b)(a-b)为偶数,所以a+b和a-b都为偶

（2n+1）的平方-（2n-1）的平方=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4nX2=8n因为8n是8的倍数所以两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-（2n-1）的平方是8的倍数

设小的数为a,大的数为a+2(a为奇数(a+2)^2-a^2=(a+2+a)*(2)=(2a+2)*2=4(a+1)因为a为奇数,所以a+1为偶数,于是,可以将a+1写成2*k的形式(K为整数)所以4

设它们为（2n-1）(2n+1)则：（2n-1）平方－(2n+1)平方＝[（2n-1)+(2n+1)]*[（2n-1)-(2n+1)]＝8n所以一定能被8整除

1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3平方差为(2n+3)²-(2n+1)²=[(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)]=(4n+4)*2=8(n+1)一定能被8

（2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n

设分别为a,a+1,则(a+1)^2-a^2=2a+1.因为a为整数,所以2a+1一定也是整数,且为奇数.

两个整数的平方差要满足：a^2-b^2=整数（a-b)(a+b)=整数=A*Ba-b和a+b,a、b都要满足是整数若a+b=Aa-b=Ba=(A+B)/2,b=(A-B)/2可见,A和B一奇一偶,之和

1)两个连续整数是一奇一偶,二者平方差必是奇数2）a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)是3个连续整数积,其中必有一个偶数、一个3倍数,所以积一定是6倍数

设一个奇数是2n-1..另一个是2n+1..(n为整数)(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1).=8n∵n为整数∴8n能被8整除...

(n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1所以必须是奇数

1.(2n+1)^2-25=4n^2+4n+1-25=4n^2+4n-244n^2,4n,-24三部分都能被4整除,所以(2n+1)^2-25能被四整除2.（2n+1）^2-(2n-1)^2=(2n+

两个连续整数,肯定是n,n+1了,而不是你上面的两个.(n+1)^2-n^2=2n+1=(n+1)+n得证.

20×19×18×17÷4÷3÷2÷1－[17＋（2×16＋16×15）＋（2×17＋17×16）]＝4420

很显然是个错误的命题,例如当n=4的时候2n(n+1)=40=7^2-3^2

设两个相邻奇数为：2k+1和2k-1,则：(2k+1)²-(2k-1)²=4k²+4k+1-4k²+4k-1=8k,即任意两个相邻奇数的平方差都能被8整除.

13^2=16914^2=19613.5^2=182.25所以181的算术平方在13、14之间,与14较近