作业帮证明矩阵ab的秩小于等于ab的秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:22:13
证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）
定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(
有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个先知道三个事实第一初等变换不改变矩阵的秩第二初等行（列）变换,相当于左（右）乘一个可逆阵.第三一个秩为r,可以只通过行（列）变换变成主对角线上只有r个1,其它
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示
因为 AB 的列向量都是A的列向量的线性组合即AB的列向量可由A的列向量线性表示
由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.再问：我知道A的值域一定包含AB的值域，请问如何证AB的值域包含A的值域？再答：由于秩相等啊，这样值域的维数都等于秩。包含关系+维
可以用方程组的解法,AB=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)
证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^
矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
是AB=AC吧当A列满秩时齐次线性方程组Ax=0只有零解.由于AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以B-C=0,即有B=C.
实际上r(AB)
因为r(A,B)=max{r(A),r(B)}；且r(A)>=0,r(B)>=0;所以max{r(A),r(B)}再问：第一句可以有证明吗？再答：额，怎么说呢，这是必然的呀，不用证明的，肯定是取行向量
因为(a+b)²=a²+b²+2ab=(a-b)²+4ab≥4ab即(a+b)²≥4ab当a≥0,b≥0时,不等式两边开平方得a+b≥2(ab开的平方