证明根号3是个无理数(假设它是有理数,写出根号3等于M N的形式,观察M和N后

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

反证法：假设结论不成立（接下来用a表示根号3,因为不好打）,即a为有理数,那么存在正整数p和q（p,q无公因子,或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到p^2=3*q^2,接下来分析

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可

设a=√2+√3+√5>0是有理数则a-（√2+√3）=√5两边平方[a-（√2+√3）]^2=5是有理数所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=51）==》-a（√2+√3)+√6为有理数平

假设2的立方根为有理数,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)(a/b)^3=2a^3=2b^3若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只

若2^1/2是有理数,则必可表示为m/n的形式其中m,n是整数且不全为偶数,开方得m^2=2n^2,若n为偶数,则2n^2也是偶数,此时因为m不是偶数,所以m^2也不可能是偶数,故此时等式m^2=2n

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平

用反证法,假设三次根号2-根号3是有理数,即三次根号2-根号3=a,其中a∈Q,则三次根号2=a+√3,即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²

分析：①有理数的概念：“有限小数”和“无限循环小数”统称为有理数.整数和分数也统称为有理数.所有的分数都是有理数,分子除以分母,最终一定是循环的.②无理数的概念：无限不循环小数,可引申为“开方开不尽的

...闷.这么多题.只想到几题.5.（X^2+1）*（X^2-X+5）6.（X^2+X+1)*(2X-1)(X-1)7.X（X^2+1）^2*（2X^2+X+2）

1、明白无理数定义：无限不循环小数；2、设其值为x,则1＜x＜2,无论末尾1~9,其平方都不可能为0,所以,x必为无限小数；3、所有无限循环小数(纯循环和混循环两种）都可化为分数形式（小学就学过了）；

用反证法,假设它为有理数,设根号13=m/n(其中m,n互质）故有m=根号13*n两边平方得:m^2=13*n^2所以m^2能被n^2整除但由m,n互质可推出m^2与n^2互质,与m^2能被n^2整除

3参考毕达哥拉斯说任何数都可以用分数或整数表示,但直到有人(Eudox)指出：单位正方形对角线长度怎么表示呢?它重创了毕哥的信念,现在我们再打击他老人家一次^_^假设存在这样一个有理数p,p^2=2.

反证法：假设结论不成立（接下来用a表示根号3,因为不好打）,即a为有理数,那么存在正整数p和q（p,q无公因子,或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到p^2=3*q^2,接下来分析

证明,设根号3为有理数,则存在正整数p和q（p,q互质）,使得根号3=p/q两边平方,3=P^2/q^2p^2=3q^2,则P一定是3的倍数,q也一定是3的倍数与p、q互质矛盾.故有反证法的原理,知根

反证法：假设√3是有理数.1^2<(√3)^2

用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数（例

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q也是偶数,与p、q互质矛盾∴假

方法一：假设根号3=p/q(p、q为互质整数）,则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以

x^2-3根据艾森斯坦判别法设给定n次本原多项式可约与否的最好结果该方程无有理分解故根号3是无理数设x=根号3,则有方程x^2=3假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根