证明根号10是无理数.

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为既约分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平

...闷.这么多题.只想到几题.5.（X^2+1）*（X^2-X+5）6.（X^2+X+1)*(2X-1)(X-1)7.X（X^2+1）^2*（2X^2+X+2）

1、明白无理数定义：无限不循环小数；2、设其值为x,则1＜x＜2,无论末尾1~9,其平方都不可能为0,所以,x必为无限小数；3、所有无限循环小数(纯循环和混循环两种）都可化为分数形式（小学就学过了）；

用反证法,假设它为有理数,设根号13=m/n(其中m,n互质）故有m=根号13*n两边平方得:m^2=13*n^2所以m^2能被n^2整除但由m,n互质可推出m^2与n^2互质,与m^2能被n^2整除

证明：假设x=√6+√10是有理数,则√10=x-√6,所以10=x^2-2√6x+6.所以√6=(x^2-4)/(2x).又因为x是有理数,所以√6=(x^2-4)/(2x)是有理数.与√6是无理数

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

无理数不能写成两整数之比利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数.证明：假设√5不是无理数,而是有理数.既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q又由于p和q没有公因数

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

证明根号2是无理数如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q业为偶数,与

首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数.对于这题用反证法：假设根号2是有理数,那么假设根号2=m/n（m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

反证法：假设√3是有理数.1^2<(√3)^2

反证法如下：假如根号2是有理数,那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示,也就是m、n的最大公约数是1则：m^2/n^2=2所以m^2=2*n^2,所以m^2是偶数偶数的平方一定是偶数

用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数（例

反证法：假设√3是有理数.1^2<(√3)^2

假设存在这样一个有理数p,p^2=2.再设p=a/b,a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2=2；变形以后得a^2=2*b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q也是偶数,与p、q互质矛盾∴假