证明对大于2的一切正整数n,下列不等式都成立

设bn=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)那么由于1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)>1/(n+1)可知bn是递增的所以只要求b1=1/2+1/3+1/4=26/

∑{(1/1²)+(1/2²)+(1/3²)+(1/4²)+(1/5²)+……+(1/n²)}

首先,你的思路是当n趋向于无穷大的时候,2^n比n^4要大,可以观察到,n=16时两者相等,所以n>=17时,结论成立.证明用第二数学归纳法,把(n+1)^4展开即可,不细证

f(n)=1/（n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/（3n+1）f(n+1)=1/（n+2)+1/(n+3)+1/(n+4)+……+1/[3(n+1)+1]f(n+1)-f(n)=1/

设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/[3(n+1)+1]=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

1.n=1左边=1+1=2>右边2.假设n=k成立即（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2当n=+1k时（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)

用数学归纳法(1)当n=1时,n^3+3/2n^2+1/2n=3是3的倍数(2)设当n=k时,k^3+3/2k^2+1/2k是3的倍数,则当n=k+1时,(k+1)^3+3/2(k+1)^2+1/2(

首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3

一定会恍然大悟的(2k+9)·3^(k+1)+9=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9……这个是分配律,应该没有问题=3*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)+9……3^(k+1)

这个好像用均值和柯西差不多.用柯西解决﹛[﹙√a1﹚/1]²＋[﹙√a2﹚/2]²＋…＋[﹙√an﹚/n]²﹜[﹙1/√a1﹚²＋﹙1/√a2﹚²＋…

令Tn为{1/an}的前n项和,则T1=1/(3-2)=14,即3^2>2^3,设f(x)=3^x-2^(x+1)(x>2),则f'(x)>0,所以f(x)>f(2)>0,故3^n>2^(n+1),即

首先n=1容易验证成立假设n=k成立n=k+1时有（1＋2＋3＋…＋k）（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+(k+1)*（1＋1/2＋1/3＋…＋1/k）+（1＋2＋3＋…＋k）*(1/(k+1)(1

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x

用数学归纳法证明：当n=1时,ln((1+2)/2)=ln(3/2)=1）不等式成立,即ln((k+2)/2)={[(k+2)/(k+1)]^(k+1)}^[1/(k+1)]=(k+2)/(k+1)=

证明：设：f(n)=(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)-n^2-n+1f(3)=(1+2+3)(1+1/2+1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0f(n+1)-f(n

可以这样考虑1/(根号n)=2/[2(根号n)]

n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120．故答案为120．

n=3,左边等于=右边=11；假设n成立,n+1时,左边=（1+2+...+n）(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)