作业帮证明函数f(x)=-x² 1在区间[0,正无穷大)上是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:41:49
解析：采用求导得f'(x)=2x+1/(x^2)令f'(x)>0解得x>0再问：求导没学过，设0＜x1＜x2的方法这么做再答：任取0
设x1x2在（0,1）上且x1
设x1>x2>1则f(x1)-f(x2)=(x1+1)/x1-1)-(x2+1)/(x2-1)=-2(x1-x2)/(x1-1)(x2-1)
y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数
解题思路：函数的性质解题过程：见附件最终答案：略
设x1,x2∈（0,1]且x11,1-1/(x1x2)
1、f（x）=x+1/x可以转换成f(x)=1+1/x当x在（0,1）上时1/x是减函数,所以f(x)=1+1/x是减函数即证明得到.2、定义域为（0,正无穷）因为g(x)=√x在定义域范围内是增函数
(1)设x10∴f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)∴函数在(-1,+∞)是减函数(2)a≥f(x),也就是a大于等于f(x)的最大值∵f(x)在[-1,+∞)单调递减∴f(x)的最大值为
题外话：当x=1时,f(x)=1/2当x=2时,f(x)=1怎么会是减函数呢?--------------------------------如果题目改成证明此函为增函数,则证明如下：证明：设X1>X
在[-3/4,正无穷)上是减函数此时有√(1+x)>=1/2所以对任意x1>x2>=-3/4f(x1)-f(x2)=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-
解函数f(x)=10^x+1/10^x-1=[（10^x-1）+2]/10^x-1=1+2/(10^x-1)设任意x1,x2属于(0,+∞),且x1＜x2故f（x1）-f（x2）=[1+2/(10^x
任取X1＜X2∈(-∝,-1)f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=x2-x1/x1x2∵x1＜X2∈(-∝,-1)∴x2-x1＜0,X1*X2＞0∴f(x1)-f(x2)＜
x1,x2∈(0,1]x1>x2f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/(x1x2))[x1>x2x1-x
可以放宽到证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数在(-∞,1]上任取x1,x2设x1
如果你上面写的1/x不在根号里面,假设在定义域上任取x1,x2,设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2=√x1-√x2+(x1-x2)/x1x2=(√x1-√x2)(
笨!定义法做啊.分母是x2的平方加1乘x1的平方加1.肯定大于零.