证明xsin1 x单调-搜答案-拍题作业网

反过来思考,假设它的极限存在,求出极限,并设定它的一个初始范围最后证明之.一下为具体解题步骤：

证明:任取单调有界数列{an},不妨设an单调递增且n充分大时各项互异.根据聚点定理,有界无限集合{an}存在聚点a0.任取e>0,存在n0,使得|an0-a0|n0使得|an1-a0|>e,则an1

同样可以用其定义或导数法来证明只要能说明其导数有大于0也有小于0的值就可以了,

y'=3x^2>=0且只在x=0时y=0,所以y=x^3在R上是单调增的.

y'=1-2x/(1+x²)=(1+x²-2x)/(1+x²)=(x-1)²/(1+x²)显然y'>0所以y单调增加

同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,

高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程

证明：已知实数集A非空.存在a属于A,不妨设a不是A的上界,另外,知存在b是A的上界,记a1=a,b1=b,用a1,b1的中点(a1+b1)/2二等分[a1,b1],如果(a1+b1)/2属于B,则取

本题极限其实是一个很有名的常数,叫做欧拉常数,约等于0.5772.工程上一直要用到的,其地位不亚于π,e.我没用“单调有界”证明极限存在.但既然学过高等数学,这种方法应该都看得懂的吧.楼主也可以搜一下

举个例子即可比如f(x)=x³是单调函数而f'(x)=3x²不是单调函数

你说的是单调有界实数列必收敛吧?这个可以用确界存在定理来证明.确界存在定理：非空有上界的实数列必有上确界,非空有下界的实数列必有下确界.证明：不妨设序列是单调增的.那么{Xn}的所有上界构成一个非空的

因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：

这个可以考虑数列的每一项的每一位都可以被控制了.然后小数后不管多少位都被控制住,在利用数列收敛的定义即可

设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a

令f(n)=1+1/2+…+1/n-ln(n)f(n+1)-f(n)=ln(1-1/（n+1))+1/(n+1)

见图

y'=(x-sinx)'=1-cosx-1≤cosx≤11-cosx≥0y'≥0函数单调递增.

首先　　　　an=(1+1/2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)单调递增是明显的；其次,由　　1　=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)…(1+1/2^n)　　=……　　=2[1-1/2^(n

由三角函数的定义可知：|sin1x|＜1，由函数极限的性质可知：limx→0x=0故有：limx→0xsin1x=0故选择：B．

先求导.然后证明导函数恨大于0就可以再答：求导会不会？再问：再问：会，你看我哪里求错了？再答：没错，接着算会消掉再答：最后分子分母都大于0，既函数为增函数再问：分子＝0啊，导数恒等于0啊，那我是不是错