证明n维向量空间V中任意k个线性无关的向量都可以扩充成V的一组基

那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵.（此时B2可以由P唯一决定）T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P那么这个问题的

知识点:线性变换在不同基下的矩阵相似设T在某基下的矩阵为A.则由已知对任一可逆矩阵P,P^-1AP=A.所以AP=PA所以A为一个数量矩阵kE故线性变换T为数量变换再问：AP＝PA则A＝kE,有什么依

设A=（aij）i,j=1,.,n.设列向量ei=(0,...,0,1,0,...,0)^T,其中1是第i个坐标,i=1,2,...,n.K^n中任意非零列向量都是A的特征向量===>Aei=tiei

设a1,a2,...,ak是n维向量空间V中任意k个线性无关的向量,如果k

如果s的绝对值表示s中元素个数的话：1,反证,若>n,因为s是v的子集,又s线性无关,可知v维数大于n,矛盾.若s是基底,自然=n,若=n,且v中存在s无法表示出的向量,则存在一个向量与s线性无关,又

记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等

可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组x1a1+...+xsas=b是否有解即(a1,...,as)x=b是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,a

将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(

用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1＜a1,an+

设V是数域K上的n维线性空间,可知V同构于向量空间K^n,故只需讨论V=K^n的情形.考虑V的子集S={(1,a,a^2,a^3,...,a^(n-1))|a∈K}.K作为数域,总是无限集,故S也是无

可以举特例证明确实存在这么m个n维向量,如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无

任何一个向量与基合在一起组成的n+1个向量的向量组,必定是线性相关的!其实n维空间里,任何n+1个向量构成的向量组,都必定线性相关.换句话说,n维空间里至多能找出n个线性无关的向量来!

证：u×(u×v)=(u.v)u-(u.u)v=(u.v)u-v----------(u.u=1)u×(u×(u×v))=u×((u.v)u-v)=(u.v)u×u-u×v=-u×v---------

V必存在一组正交基r=1V的基的线性组合有无穷多个,可组成无穷多彼此间线性无关的子空间的基,这是因为,n元齐线性方程组有无穷多个,且必有解.1

举个最简单的例子：x1+x2+x3+x4=02*x1+3x2=0你说这个方程组有多少解啊,答案是无数个n维向量空间中的任意N+1个向量,必线性相关,就是说在这n+1个n维向量中,肯定能找到一个向量能用

设a1,a2,...,an是n维空间V的一组基则V=(直和)L(a1)+L(a2)+...+L(an)其中L(ai)为ai生成的子空间,L(ai)={kai}由于a1,a2,...,an是V的基,所以

向量没有过不过原点的说法,因为向量只考虑大小和方向.再问：但是向量计算里要求向量的坐标不是要算末坐标减去其实坐标吗过原点就是减0不过不就要减数值了吗

充分：可证（1）A可以由a1,a2.ar表示（2）a1,a2.ar是线性无关的,则可知a1,a2.ar是最大线性无关组.（1）A与a1,a2.ar等价说明A中任何向量可由a1,a2.ar表示.（2）反