证明f.g是连续映射

简答如下：把-c到+c上的积分分成-c到x上的积分加上x到+c上的积分,这样的话,绝对值符号就可以打开了,求导得到f’’(x)=2g(x)>0,所以y=f(x)向上凹.

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})令A={x1}∈2^X,f-1(

设|A|=|B|=n,A={a(1),a(2),...,a(n)},B={b(1),b(2),...,b(n)}.=>若f是单射,则f(a(1)),f(a(2)),...,f(a(n))这n个元素互不

首先f（A）（就是f的值域）是B的子集,g在B的子集上都是满射了,在全集B上更是满射了你可以任取C的一个元素c,由于g(f(a))是满射,使用必存在一个元素x属于A,使得g（f(x))=c取b=f(x

（1）用反证法不妨设存在一点p,使f(p)>0,那么连续函数由保号性,存在p一个领域(p-c,p+c),当x∈(p-c,p+c)时,f(x)>0∫f(x)dx=∫f(x)dx+∫f(x)dx+∫f(x

这是因为φ(x)=max{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)]/2+|f(x)-g(x)|/2而绝对值函数是连续的,由复合函数的连续性可知原函数连续再问：max{f(x),g(x)}=[那这样

当x不等于零时g(x)=f(x)/x,显然f(x)具有二阶连续导数,1/x也是可导的,故g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2,当x不等于0时,由于f(x)具有二阶连续导数,故f′(x)也是连

首先若f(x)在某点连续,则易证|f(x)|也在那点连续而h(x)=(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|)/2所以h(x)在x0处连续

首先构造函数F(x)=f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|当f(x)>=g(x)时,F(x)=f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=2f(x)当f(x)

利用极限的四则运算法则不就直接得到结果了吗

任意属于(F.G).H存在z使得属于(F.G)并且属于H存在w使得属于F并且属于G且属于H存在w使得属于F且属于(G.H)属于F.(G.H)（这主要用关系合成的概念）

目测就是R^m上的标准内积.即对向量X=(x1,x2,...,xm),Y=(y1,y2,...,ym),有=x1y1+x2y2+...+xmym.

由f（x）+f（-x）=2得到f（x）-1=1-f（-x）造一个函数t（x）=f（x）-1则t（x）为奇函数将将等式左端f（x）用t（x）+1替换然后展开成两项,再分别根据奇偶行你变换就好了

max(a,b)=(a+b)/2+|a--b|/2;因此max{fg}=(f+g)/2+|f--g|/2连续.

函数f(x)=tanx,y=f(π/2-x)sinx=tan（π/2-x)sinx=[sin(π/2-x)/cos(π/2-x)]*sinx=cosx*sinx/sinx=cosx定义域sinx≠0,

反证若f不是单射,则存在a不等于b,且都属于A满足f(a)=f(b)因为gf是A到A的恒等映射,则有a=gf(a)=gf(b)=b==>a=b矛盾故f是单射若g不是满射,则存在a∈A,满足对任何b∈B

假设g和h都是f的逆映射,g≠h,那么根据函数不相等的定义,就必然存在y∈B,使得g(y)=x1,h(y)=x2,x1,x2∈A,x1≠x2.因为h是逆映射,根据定义,h(y)=x2意味着f(x2)=

对任一C中的元素c因为h是满射,所以存在A中元素a,使得h(a)=c所以g(f(a)=c.即有B中的元素f(a)=b,使得g(b)=c所以g是满射

F(x)=f(x)－x,则F(a)=f(a)－a>=0,F(b)=f(b)－b再问：为什么令F(x)=f(x)－x之后，就有F(a)=f(a)－a>=0，F(b)=f(b)－