证明f(x,y)=sin(xy y)在(0,0)连续性

极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等证明如下：取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0又取x=-y

sin(x+y)sin(x-y)=-1/2(cos(x+y+x-y)—cos(x+y-x+y))=-1/2(cos2x—cos2y)=-1/2(1-2（sinx）^2-1+2(siny）^2)=（si

注意：∫∫f(x,y)dxdy其实是一个常数,设a=∫∫f(x,y)dxdy则：f(x,y)=[1-(x^2+y^2)]^0.5-πa/8两边做二重积分得：∫∫f(x,y)dxdy积分区域为：x

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这个题目要利用隐函数的求导法则.则sin(x^2+y)=xy（两边同时求导,还要结合复合函数的求导法则）cos（x^2+y）*（2x+y′）=y+xy′2xcos（x^2+y）-y=xy′-y′cos

此题貌似有问题．例如,若f(x)=x^2,则f(x)也满足函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy猜想题目应该是这样：设f(x)是定义域为R的连续函数,那么函数方程f(x+y)=f(x)+f(

在y=0的地方（即x轴上的点）,若是原点（0,0）,由|sin(xy)/y|再问：好一个初等函数……有没有其他论证方式更严谨？再答：你还要什么样的严谨方式？这已经是够严谨的了。初等函数必是连续的，这个

令x=y=0x+y=0则f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0令y=-x则x+y=0f(0)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)定义域R关于原点对称所以是奇函数

设函数f（x,y)=sin(x+y),那么f(0,xy）=(sinxy)应该是sin0+sinsy=0+sinxy=sinxy再问：limsinxy\2x=()补充x→0，y→3另外一道题

第一题对x求偏导,那么y就是常数因为在xy=0出不连续所以要这么求=(lim△x->0)(f(x+△x,y)-f(x,y))/△x把x=0y=1带入得(lim△x->0)sin△x²/△x&

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

左边=(sinxcosy+cosxsiny)(sinxcosy-cosxsiny)=sin²xcos²y-cos²xsin²y=sin²x(1-sin

因为f(xy)-f(x)=f(y)所以f(xy)=f(x)+f(y)所以f(x*y/x)=f(x)+f(x/y)即f(y)=f(x)+f(x/y)所以f(x/y)=f(x)-f(y)

点(x,y)沿平面直线y=x趋于(0,0)的情形lim(x→0,y=x)[xy/(x+y)]=lim(x→0)(x²/2x)=0点(x,y)沿平面直线y=-x趋于(0,0)的情形lim(x→

1.当x=y=1时f(1)=f(1)+f(1)得f(1)=0当y=1/x时f(1)=f(x)+f(1/x)=0得f(1/x)=-f(x）2.由f(xy)=f(x)+f(y)则f(x/y)=f(x)+f

limsin(xy)/x(x.y)->(0.2)=lim{[sin(xy)/xy]*y}=im[sin(xy)/xy]*(limy)(x.y)->(0.2)=1*2=2这里把(xy)看作一个整体,当(

因为f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0又f(y)*f(1/y)=f(y)+(f1/y)=f(1)=0所以-f(y)=f(1/y)所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y

（cos（x+y）-y）\(x-cos(x+y))