证明f(x,y)=sin(x2 y2)一致连续
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:14:31
积分值=(变量替换x=pi/2-t)积分(0到pi/2)f(cosx)/(f(sinx)+f(cosx)),两者相加(就是两倍的积分值),被积函数是1,故积分值是pi/2,因此原积分值是pi/4
sin(x+y)sin(x-y)=-1/2(cos(x+y+x-y)—cos(x+y-x+y))=-1/2(cos2x—cos2y)=-1/2(1-2(sinx)^2-1+2(siny)^2)=(si
sin(x+y)sin(x-y)=-1/2(cos(x+y+x-y)—cos(x+y-x+y))=-1/2(cos2x—cos2y)=-1/2(1-2(sinx)^2-1+2(siny)^2)=(si
F(x)=f(x)-x*[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)F(x1)=f(x1)-x1f(x1)/(x1-x2)+x1f(x2)/(x1-x2)=[x1f(x2)-x2f(x1)]/(x1-x
利用tanx=sinx/cosx的定义,左边的一定可以化为sinx和cosx的式子同理右边的可以分解为sinx和cosx的式子二者一定相等
注意:∫∫f(x,y)dxdy其实是一个常数,设a=∫∫f(x,y)dxdy则:f(x,y)=[1-(x^2+y^2)]^0.5-πa/8两边做二重积分得:∫∫f(x,y)dxdy积分区域为:x
COS(X+Y)COS(X-Y)=(COSX*COSY-SINX*SINY)(COSX*COSY+SINX*SINY)=(COSX*COSY)^2-(SINX*SINY)^2=COS^2X(1-SIN
对任意x∈[0,+∞),△x>0,有y=f(x)=x^2y+△y=f(x+△x)=(x+△x)^2=x^2+2x△x+△x^2△y=f(x+△x)-f(x)=2x△x+△x^2=(2x+△x)△x>0
f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0当h趋于0时:f(x+h)=f(x*(1+h/x))=f(x)+f(1+h/x)lim(f(x+h)-f(x))/h=limf(1+h/x)/h=limf(1
由题意可知f(x1)=f(x)min=-1=>sin(π/2x1+π/3)=-1=>π/2x1+π/3=2k1π-π/2=>x1=1/(4k1-5/3)同理f(x2)=f(x)max=1=>sin(π
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)所以f(x)=x2+1是偶函数任取x1,x2为(0,+00)上的实数且x1小于x2f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-x2^
证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)
左边=(sinxcosy+cosxsiny)(sinxcosy-cosxsiny)=sin²xcos²y-cos²xsin²y=sin²x(1-sin
不等式左边=[2^x1+2^x2]/2>2根号(2^x1*2^x2)/2=根号2^(x1+x2){因为x1不等于x2,所以等号取不到}不等式右边=2^[(x1+x2)/2]=根号2^(x1+x2)得证
sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=4sin[(x+y)/2]sin[(x+z)/2]sin[(y+z)/2]sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)=2sin[(x+y)/
定义域是什么?再问:【0,正无穷】,f(x)=o(x=o)再答:不对吧。当x>1时,sin(pi/x)>0,sgn(sinpi/x)=1,在【1,+无穷)上积分不收敛,不可积啊。定义域应该是某个有界闭
因为sin最值是-1和1所以f(x1)
即[f(x1)+x1-f(x2)+x2]/(x1-x2)>0所以令g(x)=f(x)+xg'(x)=x-(a-1)+(a-1)/x=[x^2-(a-1)x+a-1]/a1
这是一道竞赛题