证明:当x∈0,1时,根号2 x≤sinx≤x

再问：再问：拍照可以吧再答：采纳吧，你的题太多了，还是分开来问的好再问：第二题能看清吗

证：设f(x)=1+x/2-√（1+x）则f'(x)=1/2-1/[2√（1+x）]=1/2[1-1/√（1+x）]因为1-1/√（1+x)＞0所以f'(x)＞0f(x)为增函数f(x)＞f(0)=0

证明当x>0时,xln(x+√1+x^2)+1>√(1+x^2).【证明】设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]+x[1+

证明：对于任意ε>0,解不等式│(x-1)/(√x-1)-2│=│√x-1│=│(x-1)/(√x+1)│≤│x-1│

设一个函数,用导数证明

丢了一个x,逆推要证明只需证明1+x＋x^2*1/4大于1＋x（这里两边同时平方了一下）也就是证明x^2*1/4大于零,x大于零为已知x^2*1/4大于零所以x^2*1/4

证明：令f(x)=e^(2x)-2x-1f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]当x>0时,e^(2x)>1∴f'(x)>0f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(0)=e^0-1=0∴f

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

反证法：假设x+1大于或等于1+x/2x>0时,方程两边都大于零,所以两边平方得：x+1大于或等于x+1+x^2/4即：0大于或等于x^2/4与条件x>0矛盾,假设不成立,所以x+1

两边同时平方得1+x+x2/4>1+x两边同时减去1+x得x2/4>0即x2>0∴得出当x>0时,1+(1/2)x>根号下(1+x)成立

证明:设x1>x2≥0,则f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2=(x1^2-x2^2)/[√(x1^12+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)=(x1-

令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0单调递增在x>0上又f(0)=0-0+0=0f(x)>f(0)=0故成立

设x1>x2>0,x1-x2>0f(x1)-f(x2)=[√(x1^2+1)-ax1]-[√(x2^2+1)-ax2]=[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]-a(x1-x2)其中√(x1^2+1

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

解题思路：导数的应用解题过程：见附件最终答案：略

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

证明：（√x-1+x-4)²-(√x-2+√x-3)²=(x-1+x-4+2√x²-5x+4)-(x-2+x-3+2√x²-5x+6)=2(√x²-5

设f(x)=2√x+1/x-3x>1f′(x)=1/√x-1/x²=1/√x(1-1/x^(3/2))>0f(x)在[1,+∞)单调增加.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0即2√x+1/

lim(x->0)[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n)0/0型用洛必达法则=lim(x->0)1/n(1+x)^(1/n-1)/(1/n)=lim(x->0)(1+x)^(1/n-1)=1^(1