证明:当x>0时,e^x>1 x x² 2 -- x^n n!

Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0

等价于证明e^(x-1)>x等价于证明x>0时e^x>x+1后面这个不等式很容易证明f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1>0所以f(x)单调递增f(x)>f(0)=0再问：但是我们要用Rol

设：f(x)=e^x－ex则：f'(x)=e^x－e当x>1时,f'(x)>0即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：对一切x>1,有：e^x－e

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

设f(x)=e^x,则存在柯西属于（0,x）,使得f"(柯西)=[f(x)-f(0)]/[x-0],e^(柯西)=[e^x-1]/x

当x＞0时,设f(x)=e∧x－1-x,f'(x)=e^x-1>0,所以F(x)在x＞0时为增函数,所以f(x)>f(0),e∧x－1-x>0,e∧x－1>x,同样方法可以证明e∧x－1＜xe∧x（设

为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

令f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x>0时f'(x)>0所以函数单增f(0)=0因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0即e^x>1+x

题目不对吧?对于非负x,当x足够大时,e^(-2x)趋于零,而x/(1+1)趋于常数1,可消去不等式右边的-1,2e^x趋于无穷大,由此有0大于无穷大?

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'

设f(x)=e^x-x-1任取x2>x1>0,则：x2-x1>0,e^x2-e^x1>0f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0f(x)在(0

f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x

先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)

设y＝e^x－x－1,求导数,得：y′＝e^x－1,y′′＝e^x＞0.令y′＝e^x－1＝0,得：x＝0,即y在x＝0时有极小值,易求出极小值是0.∵e^x－x－1在x＝0时有极小值为0,∴说明e^

可以证明e^（x-1)>x=>e^(x-1)-x>0令F（x)=e^(x-1)-x则求F'(x)=e^(x-1)-1当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数,F(x=1)=0所以当x>1时则F(X)>

这个就是切比雪夫不等式.E(X)=∫_X=x_XdP>=xP(X>=x)==>P(X>=x)P(X=1-E(X)/x.ps:∫_X=0and∫_X>=x_XdP>=xP(X>=x再问：谢谢你，那跟切比

证明：令a=e,则对f(x)=x-elnx求导得f'(x)=1-e/x,因为x>0,故在（0,e）上f'(x)