证明3个连续自然数必有一个被3整除

设这个自然数为M,分解成为三个连续自然数分别为x-1,x,x+1(x为大于1的自然数),分解成的四个连续自然数分别为y-1,y,y+1,y+2(y为大于1的自然数).则M=x-1+x+x+1=3x=y

楼主这个问题是专门问我的么?1楼引用的就是我09年回答这个问题的答案啊.09年我刚毕业一年,现在已经工作三年多了,这些数学问题已经淡忘得差不多啦.不过再仔细看看我当时的回答,现在看来还是可以勉力帮楼主

1.根据高斯定理：（a+b)*3/2=M：（c+d)*5/2=M：（e+f)*7/2=M：（g+h)*8/2=M所以：2*M是3、5、7、8的最小公倍,即420自然数分别是：139、140、14182

最小的能被15整除,所以这个数必为3和5的倍数设最小的数为x,则中间的为x+1,最大的为x+2因为（x+1）mod17=0所以xmod17=16因为（x+2）mod19=0所以xmod19=17我们先

证:在任意39个连续自然数中,一定有三个数末位数字为0,而前两个数中一定有一个十位数字不为9,设它为N,N的数字之和为n,则N,N+1,N+2,…,N+9,N+19这11个数的数字之和依次为n,n+1

五年级也学过方程吧,设第一个数是x,则末尾一个数是（x+4)由题意x+4=3x.所以2x=4,x=2,所以这五个数是2,3,4,5,6

设连续自然数为x,x+1,x+2这里的“抽屉”就是奇和偶若x为偶,则这三数至少有两偶数若x为奇,奇数+1（奇数）=偶数所以两种情况都说明有偶数

1证明:5组数,被3除,无非整除（余0）,余1,余2如果3种都有,那么我们余0,余1,余2中各取一个,这样3者和可以被3整除,如果不是3种都有,那么最多只有2种,现在有5个数,就是说必有一种里有至少3

5个自然数都会是这样的规律：2k+1或2k任取5个有以下可能2k+1,2k+1,2k+1,2k+1,2k+12k+1,2k+1,2k+1,2k+1,2k2k+1,2k+1,2k+1,2k,2k2k+1

能拆成连续3个自然数的和,注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍,所以这个数一定是3的倍数同理,这个数是5和7的倍数这个数可以拆分为连续8个自然数的和,注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍

末尾能产生0,那我们只要看5,10,15,20...这些数就可以了5乘以一个偶数能产生1个0,10能产生一个0,15能产生1个0,20能产生1个0,25*4=100,能产生两个0,30产生一个0,.5

这样的数很多啊,比如：210=69+70+71；210=51+52+53+54；210=40+41+42+43+44；又如：330=109+110+111；330=81+82+83+84；330=64

最大的一个是：a+1+1=a+2．答：最大的是a+2．故答案为：a+2．

正确鉴定完毕

按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2）,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（

设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n

3个连续自然数的和是3的倍数所以和最大是33最小是0+1+2=3从3到33,是3的倍数的有11个数所以是11组

分别是a-1和a+1

a-1a+1

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1=x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1=[x(x+3)+]^2是一个平方