证明当x-0时,有arctan x-x-搜答案-拍题作业网

简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零

由于f(x)=arctanx=arctanx-arctan0由中值定理,存在c,0

x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限为0用复合函数的极限运算法则：lim(x-正无穷)arctan(1/x)=0,lim(x-正无穷)sin(arctan(1/x))=sin[lim(

lim(x->0)arctan(sinx/x)=arctan1=π/4

不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个（x+1）-x左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）

证明当x>0时,lnx

令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0

解1：ln[(x+1)/x]=ln(1+x)-lnx在[x,x+1]上用拉格朗日中值定理得ln(1+x)-lnx=(1+x-x)(1/ε)=1/ε其中x

令t=arctanx,则x=tant,x→0,则t→0,即,求证t→0时t=tant,tant=sint/cost,tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0时,sint/t=1,1/c

证明：设f(x)＝arctanx+1x−π2，x＞0则f′(x)＝11+x2−1x2＝−1x2(1+x2)＜0∴f（x）在x＞0时单调递减∴f(x)＞limx→+∞f(x)＝limx→+∞(arcta

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设t=arctanx——>0x=tant——>0limarctanx/x=limt/tant=limt/sint*cost=1*1=1

|arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=arctan'(x)（求导,x在ab之间）这里用了拉格朗日中值定理所以|arctan(a)-arctan(b)|/|a-b|=1/(1+x^2)

当x→0+时,1/x²→+∞∴当x→0时,arctan(1/x²)的极限是π/2再问：为什么只有当x→0+时，那当x→0-时怎么办啊？再答：不好意思写错了,正确过程如下：∵当x→0

证明先证左边x0g'(X)>0∴g(x)在(0,+∞)单增g(0)=0-1+1=0∴x>0e^x-10时,有不等式x

证明：应改为x→0令arctanx=u,则x=tanulim[x→0]arctanx/x=lim[u→0]u/tanu=lim[u→0]ucosu/sinu=1希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面

洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1

当x.y趋近与零时tan(x+y)/(x+y)=1,1+xy=1.所以tan(x+y)/[(x+y)/(1+xy)]=1有些打不出来,这道题就是个极限题

x趋向于正无穷大时arctanx为pi/2,cos(1/x)极限为1,所以结果为pi/2.注意,是正无穷大,你原题如果是无穷大,则极限不存在.

证明 当x-0时,有arctan x-x