作业帮设连续函数fx,∫x 0 tf(2x-t)dt＝x²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:56:56
∫(1,2)f(3-x)dx令t=3-x,则x=3-t,从而dx=-dt从而∫(1,2)f(3-x)dx=∫(2,1)f(t)(-dt)=∫(1,2)f(t)dt==∫(1,2)f(x)dx.
知识点是变限积分求导=f(2*x^2)*(x^2)'=2xf(2x^2)
∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d
两边求导啊,然后化成线性微分方程啊
式子两边求导f'(x)=2x(后边那一大堆是常数,结果是0)所以f(x)=x^2+c(c是常数)显然C=2∫上限1下限0f(t)dt就用你的表达方式吧这是个关于C的方程,界的结果是C=-2/3f(x)
f(x)+2∫[0→x]f(t)dt=x²题是这样的吧?两边求导：f'(x)+2f(x)=2x将x=0代入原式得：f(0)=0这样问题转化为微分方程的初值问题这是一阶线性微分方程,套公式即可
设t=x-π/2左边=∫(-π/2,π/2)f(丨cos(t+π/2)丨)dt=∫(-π/2,π/2)f(丨sint丨)dt因为f(丨sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2)f(丨sint丨)dt
易验证x^2[f(x)-f(-x)]是一个奇函数,因此对称区间上的积分为0,本题结果为0.
f'(1/2)是常数所以原式=f'(1/2)x(0,1)=f'(1/2)再问：不好意思问题打错了是x/2再答：=2f(x/2)(0,1)=2f(1/2)-2f(0)
第一个积分做变量替换2x-t=y,d(t)=--dy,y从2x到x,于是等式化为积分（从x到2x）(2x--y)f(y)dy=2x积分（从x到2x）f(y)dy--积分（从x到2x）yf(y)dy=0
设定积分∫(上限1,下限0)f(x)dx=k则:f(x)=[1/(1+x^2)]+kx^3∫(上限1,下限0)f(x)dx=∫(上限1,下限0)1/(1+x^2)dx+k∫(上限1,下限0)x^3dx
因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫
因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x
令：u=x2-t2；则：dt2=-du；ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f（x2）2x
结论明显不成立.可以代入f(x)=x验证下面给出一种可能的解法考虑（1-1/x^2)dx=d(x+(1/x))若f()可以表示成x+(1/x)的函数,则用t=x+(1/x)换元后,上下限相等,积分为0
记积分为A,f(x)=x+2A,两边求定积分得：A=1/2+2A,A=-1/2
令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对（0,1）积分,求得t带入课求得f(x)
因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数