作业帮设曲面∑为z=根号1-x2y2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:50:44
令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.
-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数
对曲面在第一象限内的部分,设x=a*r*costy=b*r*sint则z=c*sqrt(1-r^2)代入计算得到8*pi/3*abc*(1/a^2+1/b^2+1/c^2)再问：麻烦您写一下具体步骤呗
由题意，曲面与柱面的交线在xoy面的投影为x2+y2=a2所设所截的曲面为∑，则∑在xoy面的投影为D={（x，y）|x2+y2≤a2}∴所求曲面的面积为A＝∫∫dS=∫∫D1+zx2+zy2dxdy
(1,1,1)F(X,y,z)=e^(2z)-z+xy-2n=(F(对x求导）,F(对y求导),F(对z求导))F(对x求导）=yF(对y求导)=xF(对z求导)=2e^(2z)-1代入得n=(1,1
可以直接使用高斯公式：没问题的话麻烦采纳吧,/
亲!再问：。。。呀。~~谢谢。~帮大忙啦。~不过那个根号2i的平方是怎么算出来是-2的。？==再答：亲，因为i^2=-1
首先要知道,投影时不能像xoy面投影的,因为在xoy面上投影为线条,没有范围的……其实这个问题不用投影就可以解决的,先看看曲面∑是关于xoz面对称的,但是积分函数中yz一项为y的奇函数,由对称性可知,
-1/2-根号3/2i
∵x²+y²+z²=1==>z=±√(1-x²-y²)令S1：z=√(1-x²-y²),S2：z=-√(1-x²-y&#
不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被
根据球面的对称性,所以对关于x,y,z的奇函数的积分为0所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0所以原积分=∫∫（x+y+z＋1）dS=∫∫dS=球面的表面积=4π
楼上前一个积分算错了,这不是上半球面.我的答案：如有不懂,再问：您的问答我看懂了。不好意思，还有到类似的问题，不知道能否请您帮我解答下：曲面积分∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x
a=1；z=1+iz+1/z=1+1/z=1+1/1-z=1+z/2+1=3/2+1/2z再问：可以明白一点不〜谢了！
令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.