作业帮设方阵A满足A^2 2A-3E=0,证明A 4E可逆,并求(A 4E)^-1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:14:23
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......
A*A-A-2E要写成：A^2-A-2E,A^2-A-2E=（A+E)（A-2E）?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
A^3-A^2+2A=EA(A^2-A+2)=E所以A可逆A^3-A^2+2A-2E=-EA^2(A-E)+2(A-E)=-E(A^2+2)(A-E)=-E(-A^2-2)(A-E)=E所以A-E可逆
证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
A^2-A-2E=0A^2-A=2EA(A-E)=2E所以A/2与(A-E)互逆同理A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A-3E)(A+2E)=-4E看出来互逆了吧?再问：恩谢谢我就不知道我
由:A^2-3A-10E=0得:A^2-3A=10E得:(1/10)[A^2-3A]=E即:(1/10)A(A-3E)=E.按定义有:A^(-1)=(1/10)(A-3E).(若AB=E,则A^(-1
证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值（a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0）,所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3；由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其
由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=