设α1 α2 α3 α4是3维向量,则下列命题正确的是

证:由已知,α1,α2,α3,α4线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则k2α2

|-2A|=(-2)^4*|A|=32

由于秩相等,a1,a2的秩最多是2,于是b1,b2,b3不是满秩的也就是b1,b2,b3三个向量线性相关,那肯定5个向量也是线性相关的了

因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合

a⊥b,则a*b＝0|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2+|b|^2＝5+1＝6,|a-b|＝√6|a+tb|^2＝(a+tb)*(a+tb)＝|a|^2+t^2×|b|^2＝5+t^2

⑴.U*A＝2×（-3）＋2×4＋（-1）×2＝0.∴U⊥A.L‖α,或者L在平面α内.⑵.A＝-4U.∴U‖A（含重合）.L⊥α.⑴.U*V＝1×3+（-1）×2＋2×（-1/2）＝0.∴U⊥V.α

设向量a=（cosα,-1）向量b=（2,sinα）若向量a⊥向量b,a*b=2cosα-sinα=0tana=2tan（α-π/4）=(tana-1)/(1+tana)=(2-1)/(2+1)=1/

向量组A线性相关.因为向量组A与向量组B等价,即向量组A中的三个向量可以由向量组B中的2个向量线性表示,所以向量组A的秩为小于或等于2,而A中有三个向量,所以必定线性相关.

本体有特殊性,可以写出从α到β的系数行列式,由于α是线性无关的,故只需要系数行列式不为零,β就无关,否则相关.再问：首先谢谢哈其次再问一下给的向量组是无关的那么系数行列式不等0β就无关那要是给的向量组

A=（α1,α2,α3）B=（α1+α3,α2+α3,α3）则B=AKK=100010111｜K｜=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3从而B的秩也为3,从而

因为AB=2e1+ke2,BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,由于A、B、D三点共线,所以AB//BD,则2/1=k/(-4),解得k=-8.

向量α与β正交,说明α与β的点乘等于零.α与β的点乘=1+2K-3+8=0得到k=-3

1.因为3X3-1X(-2)=11不等于0所以向量b与向量c不共线.则向量b,c可以作为同一平面内的所有向量的一组基底2.设a=tb+uc=t(3,1)+u(-2,3)=(10,-4)则3t-2u=1

(向量a-向量b)^2=a^2-2ab+b^2=1+4-2*(cosa+2sina)+1=-2(2sina+cosa)+6=-2√5sin(a+φ)+6.其中tanφ=1/2,辅助角公式最大值=6+2

由已知,α4与α1、α2线性相关,而α1、α2线性无关,所以存在实数k1、k2使α4=k1α1+k2α2,------------（1）同理,有α4=λ1α2+λ2α3,---------------

因为A与B可逆所以E=AB=(E-αα^T)[E-(1/a)αα^T]=E-(1/a)αα^T-(1/a)(αα^T)^2所以O=αα^T+(αα^T)^2所以a^2+a=0所以a=-1再问：=E-(

a⊥b则a*b＝0|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2+|b|^2＝5+1＝6|a-b|＝√6|a+tb|^2＝(a+tb)*(a+tb)＝|a|^2+t^2×|b|^2＝5+t^2|a

解题思路：考查了向量的数量积，以及两个向量垂直的性质及应用。解题过程：

答:α1,α2,α3,β线性无关.设k1α1+k2α2+k3α3+kβ=0等式两边对β取内积,由已知(αi,β)=0,得k(β,β)=0又由β≠0,故(β,β)≠0,所以k=0所以k1α1+k2α2+

不能.反证.因为α2α3α4线性无关所以α2α3线性无关又因为α1α2α3线性相关所以α1可由α2α3线性表示假如α4能由α1α2α3线性表示则α4能由α2α3线性表示这与α2α3α4线性无关矛盾.