设z=u²v-uv²,而u=xcosy-搜答案-拍题作业网

由z=u²v²,其中u=x-y,v=x+y,题型：求复合函数的偏导数：z=（x-y）²（x+y）²,dz/dx=（x-y）²×2（x+y）+2（x-y

设F关于u和v的偏导函数分别记为f'1,f'2,下记f'1(x+z/y)=a,f'2(y+z/x)=b（a和b都是关于x,y,z的表达式）则由F(x+z/y,y+z/x)=0由复合函数偏导法则αF/α

∂z/∂x=(∂f(u,v)/∂u)*(∂u/∂x)+(∂f(u,v)/∂v)*(∂v/&#

UV=acXY+adX+bcY+bdE(UV)=acE(XY)+adEX+bcEY+bdEU=aEX+bEV=cEY+dEU*EV=acEXEY+adEX+bcEY+bd因此两式相减得E(UV)=EU

z=(x+y)^2*cos(x^2*y^2)dz/dx=2*(x+y)*cos(x^2*y^2)-2*(x+y)^2*sin(x^2*y^2)*x*y^2dz/dy=2*(x+y)*cos(x^2*y

(z对x的偏导)=y+F(u)+x[F'(u)(-y/x^2)](z对y的偏导)=x+F'(u)/x代入,左边=[xy+xF(u)-yF'(u)]+[xy+yF'(u)]=xy+xF(u)+xy=z+

最容易理解的办法,代进去有z=x+y+xy那么对x偏导数有那个偏导数=1+y

有些条件是多余的.由z-y²=u⁴,z+y²=v⁴相加得z=(u⁴+v⁴)/2≥u²v²(均值不等式).由v>u

若e^(u+v)=uv,求dv/du

将e^(u+v)=uv两边对u求导得：　　e^(u+v)*(1+v')=v+u*v'　　解得v'=(v-e^(u+v))/(e^(u+v)-u)　　即dv/du=(v-e^(u+v))/(e^(u+v

其实就是求z的导数,cost^2求导为2cost*(-sint),t^6求导是6t^5,cost*t^3求导是-sint*t^3+cost*3*t^2,综合起来就是2cost*(-sint)+6t^5

dy/dx=dy/du*du/dx+dy/dv*dv/dx=v*e^(x+y)+u*y/x=ln(xy)*e^(x+y)+e^(x+y)*y/x=e^(x+y)[ln(xy)+y/x]所以dy=e^(

2(x+y),2(x-y).下次弄个难点的

dz/dx=dz/du*(du/dx)=2u*1=2udz/dy=dz/du*(du/dy)=2u*1=2u和v没关系

dz/dx是z对x的偏导,这样把u,v都带入的话直接球偏导就好了dz/dx=y*e^(xy)*sin(x+y)+e^(xy)*cos(x+y)同理也可得到dz/dy=x*e^(xy)*sin(x+y)

①偏z/偏x=偏z/偏u偏u/偏x+偏z/偏v偏v/偏x=(2uv-v^2)siny+(2uv-v^2)cosy=(2x^2sinycosy-x^2(cosy)^2)siny+(2x^2sinycos

f(x)=u(x)v(x)f(x+△x)-f(x)=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x)=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)-u(x)v(x)=[u

∂z／∂x=∂z／∂u*du/dx+∂z／∂v*dv/dx=1/(u^2+v)*2u+1/(u^2+v)*2xy∂z

z=u²v+3uv^4,u=e^x,v=sinx,求dz/dxdz/dx=2uu'v+u^2v'+3u'v^4+3v(4v^3)v'=2e^(2x)sinx+e^(2x)cosx+3e^x(