作业帮设y=2xarctanc-ln(1 x²),求函数的微分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:41:28
把ln(1+x^2)展成泰勒级数,因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.所以ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-x^8/4+.因为x^5的系数为y^5(0)/5
y=ln(1+x)y′=1/(1+x)y′′=-1/(1+x)²y′′′=(-1)(-2)[1/(1+x)³].y^n=(-1)(-2)...(-n+1)[1/(1+x)^n]
y＝ln|2－x|－ln|2＋x|y'＝－1/(2－x)－1/(2＋x)y''＝－1/(2-x)^2＋1/(2+x)^2y''(1)＝－8/9
y'=(lnlnx)'/lnlnx=(lnx)'/lnxlnlnx=1/xlnxlnlnx
y'=1/tanx/2*(tanx/2)'=1/tanx/2*sec²x/2*(x/2)'=cosx/2/sinx/2*1/cos²x/2*1/2=1/(2sinx/2cosx/2
y'=-sinx+3(lnx)^2/x
点击放大,有详细过程.
两种方法：1.求ln1/x的导数时,结果是1/(1/x)=x,因为是复合函数,此时还要乘以1/x的导数,即-1/x^2,最后结果是-1/x,ln2是常数,导数是0所以y'=-1/x;2.如果你上面的方
你提供的公式是不对的,如果是复合函数求导,那么应该是y'=y'(u)*u'(x)y'=(cosx)'+(ln³x)'=-sinx+3(ln²x)/x其中求(ln³x)'时
y=ln(1＋x)y'=1/(1＋x)y''=－1/(1＋x)²熟记求导公式
x/y=ln(y/x)x(-1/y^2)y'+1/y=x/y(-y/x^2+y'/x)(1/y+x/y^2)y'=1/y+1/x[(y+x)/y^2]y'=(x+y)/xyy'=y/x
两边同时对x求导,得(2x+2yy')/(x²＋y²)=1/(1+y²/x²)·（xy'-y）/x²(2x+2yy')/(x²＋y²
混合求导问题
y=ln(x^2+2)是复合函数所以y'=[ln(x^2+2)]'[x^2+2]'=[1/(x^2+2)][2x]=2x/(x^2+2)
∂z/∂x=(1/(x²+y))(2x)=2x/(x²+y)∂²f/∂x∂y=∂[∂z
要过程,看图
应该是∂z/∂x吧!令u=x+y^2+z=>du/dx=1+dz/dxu=lnu^(1/2)=1/2*lnudu/dx=1/2*1/u*du/dx=>du/dx=u/(1/2+
∵f(x,y)=ln[x(1+2/y)]=lnx+ln(1+2/y)∴αf(x,y)/αy=(-2/y^2)/(1+2/y)=-2/[y(y+2)]即αf(1,1)/αy=-2/[1*(1+2)]=-