设p是三角形ABC所在平面内的的一点且向量cd=2向量pa

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

∵PA⊥PB,PC⊥PB∴PB⊥面PAC∴PB⊥AC又PP'⊥a,AC属于a∴PP'⊥AC∴AC⊥面PP'B∴AC⊥P'B同理BC⊥P'AAB⊥P'C∴P'为△ABC的垂心

由CB向量=λPA向量+PB向量得CB向量-PB向量=λPA向量,即CP向量=λPA向量,那么点P一定在直线AC上.

∵a+b+c=0∴a+b=-c即OA+OB=-OC取AB中点为P则OA+OB=2OP∴OC=-2OP∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP|CP是中线,那么O是三角形的重心,a●b=b●c=c●a

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的中心,因为角BAC为直,所以Q在线段BC上,所以在面PCB上有线段PQ⊥平

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

证明：设O是P点在平面a上的射影，连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，故A

1∶2∵向量BC-向量BP=向量BP-向量BA∴向量BC＋向量BA＝2向量BP∴P是AC中点∴三角形ABC与三角形ABP的面积之比＝AP∶AC＝1∶2再问：可以告诉我吗？今天刚学的，还是不清楚再答：利

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

1.平面a平行于面ABC2.A、B在面a同一侧,C在面a另一侧3.B、C在面a同一侧,A在面a另一侧4.A、C在面a同一侧,B在面a另一侧

AP=(2/3)AB+(1/3)ACAP=AB-(1/3)AB+(1/3)ACAP-AB=(1/3)(AC-AB)BP=(1/3)BC,从而P在BC上,且P是BC的一个靠近B点的三等分点,所以三角形A

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高.如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

∵向量PA·向量PB＝向量PC·向量PA,　∴向量PA·向量PB－向量PA·向量PC＝0,∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0,　∴向量PA·向量CB＝0,　∴向量PA⊥向量CB,∴PA⊥CB.同理