作业帮设n阶矩阵A的行列式|A|=6,A有一个特征值为-3,则A*必有一个特征值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:30:41
行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）
设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问：Ϊʲô�����ҳ�A^-1��������������0���������AA^-1=E再答：�϶����ˣ�
|-A|=(-1)^n|A|=(-1)^nD.-A是A中所有元素都乘-1|-A|每行提出一个-1,则有|-A|=(-1)^n|A|这是方阵的行列式的性质
由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n
|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!
你想问的是什么呢?
A*A=|A|E=-E,所以A*=-A^(-1),又因为A的转置乘以A等于E,所以A^(-1)=A的转置,带入前面的式子不就是-A嘛
验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.
知识点:|A*|=|A|^(n-1)|(kA)*|=|kA|^(n-1)=(k^n|A|)^(n-1)=k^n(n-1)|A|^(n-1)=k^n(n-1)D^(n-1)
A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以最后的答案是k的n次方乘以a的n-1次方啦o(∩_∩)o...
±1再问：怎么算？再答：
/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得：|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案：|A|=1或-1
选B啦!因为|kA|=k^n*|A|,其中n是行列式|A|的阶数
n-1因为R(A)必定小于n而A*是各n-1阶子式组成的矩阵其不为0说明A比能取到至少1个不为0的n-1阶子式故R(A)=n-1
1.因为AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是Ax=0的解.2.因为Aki≠0,所以r(A)=n-1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量而A*的第k列(Ak1,Ak2,...,Akn)≠
H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
这是方阵的行列式的性质|kA|=k^n|A|=ak^n
由于A×A*=|A|E（E为A的同阶单位矩阵,这里是n阶）所以|A|×|A*|=|A×A*|=||A|E|=|A|^n=d^n；|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)再问：|A|^n怎么得到的？