设n阶矩阵a的伴随矩阵为a*,证明-搜答案-拍题作业网

是错的.关键的是A*B*未必是对称的.即(A*B*)^T未必等于A*B*.注意：正定矩阵首先是对称矩阵.

A为非零矩阵所以A的秩>0假设A不可逆则A的秩=r(A)+r(B)-n可知0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n=r(A*)-1从而r(A*)0从而r(A*)=1于是r(AT)=

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

(1)证：如果r(A)

证：如果r(A)

∵A为n阶可逆矩阵，λ是A的特征值，∴A的行列式值不为0，且Ax=λx⇒A*（Ax）=A*（λx）⇒|A|x=λ（A*x）⇒A*x=.A.λX，故选：B．

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到（A*)=n再问：我可以再问你几个吗再答：嗯

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^

知识点:若AB=0,则r(A)+r(B)再问：因为r(A)=n-1,所以|A|=0这个怎么理解？再答：你教材中矩阵的秩怎么定义的?1.矩阵的秩等于行秩等于列秩2.A中最高阶非零子式的阶

1）如果A可逆,（估计你忘写了这个条件）用A'表示A的逆,不好打,所以这么写,|A|表示A行列式值,因为A'=A*/|A|,也就是A'|A|=A*,又因为|A'|=1/|A|,A'|A|是A'每一行都

A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1

AA*=|A|E,∴A*=2A^-1由于A为3阶矩阵,∴|-2A*|=|-4A^-1|=(-4)^3×1/2=-32.再问：那请问这样|-2A*|=(-2)^3|A*|=(-2)∧3|2A^-1|=(

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

由于(3A)−1＝13A−1，AA*＝|A|E＝12E，因此|（3A）-1-2A*|=|A||A||（3A）-1-2A*|=2|A(13A−1−2A*)|=2|13E−2•12E|=2|−23E|=2

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.