设n为正整数,满足方程f(tx)dt的积分=nf(x)的可导函数f(x)为

d1=1如果d2=2,那么n=d1的平方+d2的平方+d3的平方+d4的平方,所以d3或者d4中必有一个为奇数,另一个为偶数如果d2>2,那么,d2,d3和d4必为奇数.(显然,这是不可能的,因为如果

能被2，3，5整除的数N=2a×3b×5c因为N2是平方数，所以a是奇数，b，c是偶数，同理a、c是3的倍数，b被3除余数是1，a、b是5的倍数，c被5除余数是1所以满足这些条件的最小数是a=15，b

假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3　则p1*p2*...*ps

n

兄弟,人家出题要答案,你出题要命啊-.-花了半天的时间,脑细胞都死光了.不知道你这题是属于哪套2008年的竞赛题,估计也是大题吧.如果是道填空题,我就吐血了.我用了很笨的办法,做的累死.但愿还有清晰高

f(n+1)=[2f(n)+n]/22f(n+1)=2f(n)+nf(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2f(n)=[(f(n)-f(n-1

f(n+1)={2f(n)+n}/22f(n+1)=2f(n)+n;f(n+1)=f(n)+n/2;f(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2

对函数求导可得f′（x）=mxm-1+t=2x+1由题意可得，t=1，m=2∴f（x）=x2+x=x（x+1）∴1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1∴Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+

因为7整除7n^2,所以7整除m(m-1),而m与m-1互素,所以要么7整除m,要么7整除m-1,1,若7整除m,设m=7k,代入原式,有k(7k-1)=n^2,而k与7k-1互素,所以k和7k-1都

1/(n^2+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(m^2+m)+1/[(m+1)^2+(m+1)]+…+1/(n^2+n)=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+..

f(n+1)=[2f(n)+n]/22f(n+1)=2f(n)+nf(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2f(n)=[(f(n)-f(n-1

在x∈[n,n+1)上考虑,令log2|x=n-1,则x=2^(n-1).若x为方程f(x)=log2|x的根,则需2^(n-1)∈[n,n+1),即n

分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定（1）n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f（1）的值是一个

f:N*→N*表示f是由正整数集到正整数集的映射.所以无论n与k的大小关系如何,f(n)都应该是一个正整数.(1)在k=1时,条件f(n)=n-k只对n>1有效,f(1)可以是任意正整数.(2)n>4

由已知得数列{xn}是1,2,3,4,1,2,3,4,……∵2010÷4=502……2∴X1020=2

f(n+1)=[2f(n)+n]/2变形2f(n+1)=2f(n)+n2f(n+1)-2f(n)=n把下面这些式子加一起2f(n+1)-2f(n)=n2f(n)-2f(n-1)=n-1……2f(2)-

函数f(x)满足f（n+1）＝（2f（n）+n）/2f(n+1)=f(n)+n/2f(n+1)-f(n)=n/2f(20)-f(19)=19/2f(19)-f(18)=18/2……f(3)-f(2)=

代入n=1得f(3)=f(1)²+2,代入n=3得f(1)=f(3)²+2.相减得f(1)-f(3)=f(3)²-f(1)²=(f(3)-f(1))(f(3)+

可以证明n为完全平方数

xy/(x+y)=n(x+y)/xy=1/n1/x+1/y=1/n即1/n=1/x+1/y又因为1/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以1/n=1/（n+1）