作业帮设m×n阶矩阵A,B的秩分别为,则分块矩阵 (A,B)的秩r适合关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:09:52
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：
依题意r(A)=r
证明:首先有r(AB)≤min(r(A),r(B))≤r(A).再由B为行满秩,r(B)=n所以B可经过初等行变换化为(En,B1).所以存在可逆矩阵P使PB=(En,B1),且有r(AP^(-1))
反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关
不知道条件中是否有n>=m,如果是n>=m则可知无论经过怎样化简,不会使得A的某一行或者某一列为0,类似方阵若A不为0,则肯定有逆矩阵,我想这里也是一样
利用知识点r(AB)
OK 这个有图片 请点击看大图
高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以命题成立
正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
由于A的秩
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一