设m*n矩阵A的秩是r,A的所有子式均为0吗-搜答案-拍题作业网

无解A和B只需一个例子就可以排除矩阵{100;010}的秩为2

AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)

依题意r(A)=r

(A)等于A的行向量组的秩,等于A'列向量组的秩,等于r(A')

正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)

证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);

因为A是m*n矩阵,则r(A)

题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中D=I_r000取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.

这个就可以当公式来用,如果非要证明的话,如下：r(At*A)≤min(r(At),r(A)),而r(A)=r(At),所以r(At*A)=r(A)

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵100...00010...00001...00...000...00就是左上角是

设矩阵A=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是(C).A、矩阵A存在一个阶子式不等于零B、矩阵A的所有r,1阶子式全为零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关等于“0

D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.