设f(x)连续,且limf(x) sinx=-2,g(x)=

任给小e>0,因为lim（x-->0）f'(x)=A,存在a>0,使得当0

limf(x)/x存在,分母-->0,故limf(x)=0,f(x)在x=0连续,limf(x)=f(0)=0f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/[x-0]存在,所以f(x)在x=0连续且可导

因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导

limf(x)=A（有限值）（x趋向无穷）.对ε=1,存在X>0,当|x|>X时.有|f(x)-A|A-1

因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|

不妨设A>0,B0,表明存在正数a,使得f(-a)>0,同理存在正数b,使得f(b)

假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x>max

（1）f(x)在R上连续可知,a+|a|e^bx≠0(x属于R)当x=0时,原式=a+|a|≠0,所以a>0；（2）limf(x)=0(X趋于负无穷）可知,当x趋于负无穷时,a+|a|e^bx趋于无穷

嗯··用洛比塔法则求解,对式子上下同时求导可得在x趋向2时limf'(x)/1=2也就是说f'(2)=2咯哈哈,不晓得方法对不,我数学一般仅供参考

且limfx=A与limfx=B这句话有点问题,是不是题错了,题上有没有说a不等于b的?再问：左边是X趋向a,右边是趋向正无穷

limf''(x)/|x|=1表明在x=0附近（即某邻域）f''(x)/|x|>0,从而f''(x)>0,从而f'(x)递增,从而当x0时,f'(x)>f'(0)=0,所以f(0)是极小值

参见高等数学上册,极限存在,而且是0/0型,所以必有x趋向于0时limf(x)=0

第一题：根据等式可知道f(x)当X趋近1时,f(x)趋近于无穷小,所以对原式用洛必达法则,其结果还应等于2.即：f(x)'/1=2所以f(1)'=2.第二题：求导得y'=lnx则原函数在e处斜率为ln

先说解法：关于其它一些东西：(1)确实有f''(0)=0(2)一般来讲（不针对这道题）,当f‘’(0)=0时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如：2-3阶导数都是0,

再问：再问：我这么写对么再答：可以。再问：嗯谢谢

limf（x）/x-1=2limf(x)/x=3f(1)=3*1=3

由于f(x)在x=0处连续,即lim{x->0}f(x)=f(0)所以f(0)=lim{x->0}f(x)=lim{x->0}[f(x)/x]*x=lim{x->0}[f(x)/x]*lim{x->0

lim2x=0x→0又limf(3x)/2x=4x→0就是两个函数f(3x)和2x相除是4（存在极限）又2x是当x→0时的无穷小,于是f(3x)也是无穷小,就是limf(3x)=0,x→0于是f(0)

若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0).此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0.故:(x趋向于零时)lim{[f(x)-f(0)]/(

很明显f(x0)=0.因为如果f(x0)不等于0,那么此式分母为0,分子是一个不为0的数,那么极限应该是无穷大.而题中极限为4,所以式中分子即limf(x）也应该为0,这样就是一个无穷小比无穷小,极限