设f(x)是以3为周期的连续奇函数,如果

求函数f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]的最小正周期,并证明f(x)是偶函数.f(x)=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2

T是F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的一个周期因为T是F的周期,所以2T、3T、4T也是F的周期F(x+T)+F(2(x+T))+F(3(x+T))+F(4(x+T))=F(x+T)+F(

考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x

f（x)是以T为周期的函数那么f(x+T)=f(x)所以f(ax+T)=f(ax)而f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax)即f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复∴f(ax)是周

周期是T,因为这四个函数的周期是T/4,3/T,2/T和T,要想满足整个式子都有f(x+T)=f(x),这个周期久应该同时是那四个周期的最小倍数,也就是T.

证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]

“g（x）=π/2”这个条件有问题,所以我暂时只能算出分子：f(2012)=f(3×670+2)=f(2)而f(x)为奇函数,则f(2)+f(-2)=0所以sin（f（2012）+f（-2）+π/6）

f(x)是以l为周期的连续函数=>f(x+l)=f(x)I=∫(a,a+l)f(x)dxletF(x)=∫f(x)dxI=F(a+l)-F(a)dI/da=F'(a+l)-F'(a)=f(a+l)-f

f(x)=f(x+t)f(ax+b)=f(ax+b+t)=f[a(x+t/a)+b]所以是周期=t/|a|的周期函数

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=

∵sinα=55，∴cos2α=1-2sin2α=35，∴f（4cos2α）=f（125），又函数f（x）是以2为周期的奇函数，∵f（-25）=7，∴f（25）=-7，则f（125）=f（2+25）=

因为f（x）=f（x+T）所以f（入x）=f（入x+T）又有入>0则入x+T=入（x+T/入）证毕再问：提出来得到f(x+T)=f(λ(x+T/λ))然后呢？再问：后面不明白，我已经做到这一步了再答：

T

证明：函数f(x)的周期是w,则f(x+w)=f(x)对定义域内的任何x都成立设g(x)=f(ax)则g(x+w/a)=f[a(x+w/a)]=f(ax+w)=f(ax)=g(x)这说明了函数g(x)

f(11)=-f(-11)

f(2x)周期是T/2f(3x)周期是T/3f(4x)周期是T/4所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数即分子的最小公倍数和分母的最大公因数T就是T/1所以分子的最小公倍数是T分母的最大公因

T=4f(7.6)=f(7.6-2×4)=f(-0.4)=-0.4

∵y=f（x）是以π为周期的奇函数，∴f（0）=0，且f（x+π）=f（x），则当x=-π2时，f（-π2+π）=f（-π2），即f（π2）=-f（π2），∴f（π2）=0，f（2π3）=f（2π3-

我们知道：一个周期函数有无数个周期,而我们所谓的周期则是指最小的那个正周期而我们要求的周期也是指最小正周期设f(wx+y)的周期为T'(这里我设的T'就是一般的周期,我下面也就是求T'正的最小值),则

奇函数则f(-1)=-f(1)=1以5为周期f(1)=f(6)=f(11)=1