设f(x)不恒等于0在[0,1]上有二阶连续导数

令x=y=0得f(0)=0；令x=y=1得f(1)=0；令x=y=-1得f(-1)=0；令y=-1得f(-x)=-f(x)所以f(x)是奇函数

分子趋于0+0=0为了使极限=1,只可能ln(f(0)+2)=0f(0)=-1因为0/0,洛必达=lim(1+cosx)/[1/(f(x)+2)*f'(x)]分子->1+1=2极限为1,所以分母也应该

显然x=0为g（x）的间断点，又由f（x）为不恒等于零的奇函数知：f（0）=0．于是有：limx→0g(x)＝limx→0f(x)x＝limx→0f(x)−f(0)x−0＝f′(0)存在，故：x=0为

解题思路：一般利用赋值法解答。解题过程：见附件。最终答案：略

用分部积分就可以证明了,∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2d

证明：令x1=x2=0,代入得f（0）=0再令x1=x,x2=-x,代入得f（0）=f(x)+f(-x)所以f（x）+f(-x)=0所以f(x)=-f(-x)所以f（x）为奇函数

右边是变限积分,求导是f（x）,所以有f'(x)=f(x),这个微分方程有解f(x)=ce^x,c为任意常数.又有f（0）=0,所以f（0）=c*1=0,得到c=0,所以f（x）=0.

题目如果写成f(x+y)=f(x)+f(y)则x=0,y=0时得f(0)=2f(0)f(0)=0取y=-x则f(0)=0=f(x)+f(-x)所以f(x)为奇函数再问：为什么可以令x=-y？再答：x，

就这两处来说都是指恒不等于0(处处非0).个人感觉这种情况相对常见,不过保险起见还是参考上下文.对前一个例子,为使比值f'(x)/F'(x)在a的某个去心邻域上处处有定义(这是极限存在的前提),就要求

y=f(x)是奇函数其实,这里有几个高中阶段用的比较多的函数模型,可以作为既定结论,你记下来最好：补充f(x+y)=f(x)+f(y)→f(x)=kx(正比例函数模型,就是你问的这个!）f(xy)=f

令y=-x≠0，有xf（-x）=-xf（x），则f（-x）=-f（x），当x=0时，yf（0）=0，即f（0）=0，∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，故答案为：奇函数

1.π/22.（kπ—π/4,kπ+π/4）偶函数π3.先求定义域再求解

令x=y=0则f(0)=0+0=0令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1则f(1)=-f(-1)-f(-1)f(-1)=0令y=-1f(-x)=0+-f(x)=-f(x)

你可以看同济大学的《高等数学》上册书第37页定理3（含证明）及定理3'.再问：恩，看了。不过本人悟性差~~书上的定理只说了大于的情形，f(x)≥f(x0)/2中的等号是怎么回事？再答：即然能大于f(x

本质上是证明一个不等式,这里直接计算了二重积分,如果可以的话,利用几何意义会更简洁,

F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^

F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^xF(-X)=((2^x)

F（x）=[1+2/e^(x-1)]·f(x)(x≠0)是偶函数,所以F（x）=F（-x）即是：[1+2/e^(x-1)]·f(x)=[1+2/e^(-x-1)]·f(-x)得到x=0且f(x)=f(

f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)F(-x)=-√1-（-x)^2*f(-x)=-√1-x^2*[-f(x)]=-√1+x^2*f(x)选D