设f(x)=cosx 证明(cosx)的导数为-sinx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 11:37:36
证明:放缩法.因为:1=
f(cosx)=1+(cosx)^2∴f(x)=1+x²;(-1≤x≤1)∴f(x)导数是f′(x)=2x;(-1≤x≤1)如果本题有什么不明白可以追问,
∫(0,π/2)[f(cosx)cosx-f'(cosx)sin^2x]dx=∫(0,π/2)d[sinxf(cosx)]=sinxf(cosx)|(0,π/2)=1*f(0)-0*f(1)=f(0)
f'(x)=f(x+△x)=cos(x+△x)△x->0△x->0时lim[cos(x+△x)-cosx]/△x=lim(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x=lim-sinxsi
作函数图像,f(x)是去sinx和cosx的较大值,也就是取函数图像在上方的部分,.也就是这个最低点在5PI/4处,即 -根号2/2
f'(x)=[2cosx+1]/[(2+cosx)²].在[2kπ-2π/3,2kπ+2π/3]上递增,在[2kπ+2π/3,2kπ+4π/3]上递减.设g(x)=f(x)-(1/3)x,则
f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx即f(sin(-x))+3f(sinx)=4sinxcosx用x代替-xf(sinx)+3f(sin(-x))=4sin(-x)cos(-x)两式
设t=x-π/2左边=∫(-π/2,π/2)f(丨cos(t+π/2)丨)dt=∫(-π/2,π/2)f(丨sint丨)dt因为f(丨sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2)f(丨sint丨)dt
f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)周期为2π,画出它在[0,2π]上的图像观察可知,每个周期里函数的极值和为0,共有1005个完整的周期,在剩下的半个周期里的极值为√2.
不是应该是f(x)=sinx-x则导数f'(x)=cosx-1
f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证
/>f[sin(x/2)]=1+cosx=1+1-2[sin(x/2)]^2=2-2[sin(x/2)]^2f(cosx)=2-2(cosx)^2
cosx=1-2(sinx/2)^2f=[sin(2/x)]=1+cosx=2-2(sinx/2)^2f(x)=2-2x^2f[cos(2/x)]=2-2[cos(2/x)]^2
e^x+(x^5)/5-sinx+C说明e^x的导数是原函数sinx的导数是cosx再问:如果y=arcsinx;则y'=1/根号下1-x方(-1>x<1)再答:smart!!!再问:纳尼。。再答:额
令y=π/2-x,则x=π/2-y∫(π/2~0)f(cosx)dx=∫(0~π/2)f(cos(π/2-y))d(π/2-y)=∫(0~π/2)-f(siny)dy=-∫(0~π/2)f(siny)
连续函数的定义:若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限=f(x0),则称f(x)在该点连续.至于证明函数的连续性.对于任意的数e>0(希腊字母打不出),由[cos(x+德尔塔
f’(x)=cosx+sinx+1当f’(x)=0,得x=2kπ+π,和x=2kπ+3π/2为驻点,而定义域为(0,π/2)没有驻点,即也没有极值点在(0,π/2)区间上,f‘(x)>0,所以在所给区
f(x)=a(a-b)=(sinx,cosx)*(sinx-cosx,0)=sin²x-sinxcosx=1/2*(1-cos2x)-1/2*sin2x.正弦余弦二倍角公式=-1/2*(si
-根号2+sin根号2-cos根号2