设a的k次方等于零证明-搜答案-拍题作业网

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我们知道,如果矩阵B和C成立BC=En,则B和C互为逆矩阵,从而当然B和C都是可逆的.用这个知识,本题只要证明（En-A）*（En+A+A的平方+……+A的k-1次方）=En即可,这很简单可得.

考虑|n^(-k)-0|=1/n^k对任意ε>0,现在要1/n^k1/εn>(1/ε)^(1/k)取N=[(1/ε)^(1/k)]+1>0,当n>N,就有|n^(-k)-0|

证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足A=Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的

证明:设λ是A的特征值则λ^k是A^k的特征值(这是定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^k=0所以λ=0即A的特征值一定为0.

A.B可交换AB=BA(AB)^2=AB*AB=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2假设k-1时成立,(AB)^(k-1)=A^(k-1)B^(k-1)(AB)^k=(AB)^(k-1)AB=A^

这是方阵行列式的基本性质kA是A中所有元素都乘以k取行列式|kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k所以：|kA|=k^n|A|

A=（aij）AA^T的主对角线上的元素为::dii=[ai1]^2+[ai2]^2+……+[ain]^2=0得aij=0于是A=0

详细证明请见下图

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

1.这道题要证用琴生不等式应该是最快的作半径连接n边形的顶点划分成n个三角形设半径夹角分别为a1a2a3...an(由于圆内接n边形一定是凸n边形,故ai=3）则多边形面积为0.5r^2[sina1+

直接用定义验证就行详见参考资料

Ax=0只有零解所以|A|不等于0而|A^k|=|A|^k不等于零所以A^kx=0只有唯一解,就是零解

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆

a²-7a+10=0（a-5）（a-2）=0a1=5a2=2如还有新的问题,请不要追问的形式发送,另外发问题并向我求助或在追问处发送问题链接地址,再问：��A��A�η�

A^k=0,E-A^k=E,展开,（E-A）*（E+A+A平方+A立方+...+A的k-1次方）=E.得证了赛.（后面是不是你打错了,B是咋个来的?）

直接用乘法分配律展开

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f

设a的k次方等于零 证明