设A是一个n阶方阵,并存在一个正整数m使得Am=O-搜答案-拍题作业网

λ^2+2λ+1

A*A=AA*=|A|E这个结论不依赖于A是否非奇异至于证明,直接把A*A和AA*的每个元素都按乘法的定义写出来看一下就知道了.再问：Ŷ��лл��Ҷ��ϵ��Ǿ仰��е��⡣�

n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA

=IkAI=k^n iAi =k^n*4

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J（上三角阵）J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1

B是方程AX=0的非零解,故充要条件是|A|=0

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0

再答：��⣬ϣ��ܲ��ɣ�лл��再问：û��װ��再答：��Ӧ��и��壺��ʽֵ��ֵ�Ļ�再问：��ˡ�Ҫ��ڰ��

f(A)=aA^2+bA+cE矩阵多项式f（）的定义就是这样.

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

.你再仔细解下看看.

E-A*A=（E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

这类求证一个已知矩阵式另一个已知矩阵的逆矩阵的题型思路是证明它们的乘积等于单位阵请见下图

行列式的值等于特征值乘积0

ank(B)=r说明B的列线性无关,因此对任何r维向量x,Bx=0x=0（Bx表示对B的列进行线性组合,x的分量是系数）.然后把A按列分块,那么A的每一列都是0.

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩