设A是一个n阶方阵,则A非奇异的充分必要条件是R(A)=-搜答案-拍题作业网

|mE-A|是(mE-A)写成行列式,行列式是个数

n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA

这个结论是不成立的.如：A=[10][00]B=[00][01]A+B=[10][01]|A|=|B|=0|A+B|=1

=IkAI=k^n iAi =k^n*4

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

A(x-y)=0,于是非零向量x－y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问：什么定理。你能说说吗？再答：应该是奇异矩阵。在方阵的条件下，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

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因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0

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行列式的值等于特征值乘积0

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

(C)正确可逆矩阵(即非奇异矩阵)可表示成初等矩阵的乘积初等矩阵乘矩阵A相当对A进行初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以(C)正确.

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

稍等,上图...再答：