设a是n维列向量,且aTa=1,A=E-2aaT,证明A是正交矩阵

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A

既然A是秩为1的mxn矩阵,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PA'Q其中A'为A的标准型,就是只有最左上角为1,其他都为0的矩阵则PA'只有第一列为非0,A‘Q只有第一行为0,取a为PA'的第一列,b为A

你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

证：因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问：||a||?==√a^Ta这是为什么再答：不谢，那是公式。

1+xa≠0,可以知道aa'（a‘表示转置）也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不

只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：问一下再问：a为n维列向量，a∧Ta=1,aa∧T会等于E吗再答：一般不会，r(aa^T)

设x1a＋x2Aa＋x3A^2a＋.＋xkA^(k-1)a＝0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a＝0,所以x1＝0.左乘以A^(k-2),得x2＝0.继续做下去,所有的系数都是0.所以

设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.证明:A^2=(E-αα')(E-αα')=E-2αα'+αα'αα'=E-αα'=A所以A(A-E)=0因为A-E=-αα'

设x为一个常数.考虑：（E+ab')(E+xab')=E+ab'+xab'+ab'xab'=E+(1+x)ab'+a(xb'a)b'=E+(1+x+xb'a)ab'于是当1+x+xb'a=0时E+a(

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-（n-1）=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E

方程(1)：Ax=0,方程(2)：ATAx=0首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明（2）的解也是（1）的设x1是（

设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0①①左乘A^﹙m-1﹚k1A^﹙m-1﹚a＝0A^﹙m-1﹚a≠0∴k1＝0①成为k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0②②左乘A^﹙m-2

因为A是n阶正交矩阵,所以A'A=E||Aα||=√(Aα,Aα)=√(Aα)'(Aα)=√α'A'Aα=√α'Eα=√α'α=||α||

a^Ta=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

A^2=E+2X*Y^T+X*Y^TX*Y^T=E+3X*Y^T=3A-2EA^2-3A=-2EA(A-3E)=-2EA^-1=0.5(3E-A)