设A是4x5的矩阵,秩(A)=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 20:09:13
由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2
|A^(-1)|=1/|A|=1/2|3A*|=3^3|A*|=81|A|^(4-1)=81*8=648
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
看方程组①A'AX=0.与方程组②AX=0[X是未知n维列向量]②的解显然是①的解.现在设X0是①的任意非零实解.A'AX0=0.两边左乘列向量X0'得到X0'A'AX0=0(实数0)X0'A'AX0
2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.
这个就可以当公式来用,如果非要证明的话,如下:r(At*A)≤min(r(At),r(A)),而r(A)=r(At),所以r(At*A)=r(A)
因为AX=0的基础解系含5-r(A)=2个解向量所以a1,a2,a3线性相关.命题为真.PS.匿名系统扣10分!
R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
先把行列式中A^-1与A*化成一致的形式因为|A|=1/3所以A可逆,且|A^-1|=1/|A|=3由AA*=|A|E得A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|=|A^-1
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
对向量a1,a2,a3施密特正交化即可再问:嗯,这个我知道,但是,施密特正交化的话,不是可以找到3个正交基吗?可是n-r(A)=2,只有两个标准正交基,这里怎么做?再答:找出向量a1,a2,a3的极大
嗯 记住这个结论:
依次作:c2-λc1c3+c1c4-2c1同样方法用第4列的-1将第2行其余元素化为0然后c2+3c3即得
对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0故A^TA是正定阵
D-----根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)