设A是4x3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 18:54:31
设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0
D是否有解无法判断A秩=4AB﹙即增广矩阵﹚秩可以是4﹙唯一一组解﹚或者5﹙无解﹚.再问:这个题答案选C再答:哦,是我没有看清楚题目,以为是另外一道题,http://zhidao.baidu.com/
你这是原题吗,感觉不完整A非零,说明r(A)>=1α4后面没涉及到
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这个应该是有条件的!如果矩阵A的秩
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
AB=A-B(I+A)(I-B)=I于是(I+A)和(I-B)都可逆,(I-B)(I+A)=I展开得BA=A-B,即有结论.楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.
|A^(-1)|=1/|A|=1/2|3A*|=3^3|A*|=81|A|^(4-1)=81*8=648
先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1
一个矩阵是正规矩阵的充要条件是它可以酉对角化令A=UDU^T代入已知得到UD^3U^T=2UD^2U^T,所以D^3=2D^2所以对任意特征值d,d^3=2d^2,这个条件可以推出d^2=2d,所以D
貌似题干不表示有问题a应该是基础解系个数吧第一个问题是转置第二个r(A)=4-a秩+基础解系个数=方程组未知数的个数这道题未知数个数是4因为由A的转置与向量X相乘可知再问:答案有四个选项。1,2,3,
把λ=2带入|λI-A|,得:[11-1-X-2-Y33-3]这个矩阵的秩为3-2=1,所以都和第一行平行,X=2,Y=-2tr(A)=∑λ=10,所以另一个λ=6对应的特征向量为P1,P2,P3,则
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+kn
因为1到2的过渡矩阵为T所以2=1T,即有1=2T^-1因为线性变换a在基2下的矩阵为A所以a2=2A所以a1=a2T^-1=2AT^-1=1TAT^-1即a在基1下的矩阵为TAT^-1.把上过程搞明
x=-3因为,B为3阶非零矩阵,所以|A|=0,得x=-3
把B写出分块矩阵的形式,B=(b1,b2,..bs),其中bi是B的第i个列向量,(i=1,2..s)AB=0A(b1,b2,..bs)=(Ab1,Ab2,..Abs)=0=(0,0,...0)Abi
由已知,a1,...,an线性无关所以r(b1,...,bs)=r((a1,...,an)A)=r(A)所以L(b1,...,bs)=r(A).再问:抱歉久等了!我想再问下:是不是因为“(b1,...
选C.矩阵的特征值分别为1,2,3,3.所以3是它的二重特征根,求解出来特征值3对应的线性无关的向量只有一个,加上另外两个特征根对应的特征向量,一共是3个线性无关的特征向量.