设A是3×4矩阵,其秩为3,若-搜答案-拍题作业网

因为非齐次线性方程的通解的形式,是与之相应的齐次线性方程的通解,以及该非齐次线性方程的一个特解的组合,如（非齐次线性方程特解+k1*齐次线性方程的解1+k2*齐次线性方程的解2）.其中齐次线性方程的解

由已知,Ax=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个向量所以m1-m2(≠0)是Ax=0的基础解系所以m1+c1(m1-m2)是Ax=b的通解.PS.由于通解的表达式不是唯一的,所以这样的题目一般作

因为(1,0,1,0)^T是AX=0的基础解系所以4-r(A)=1所以r(A)=3,且|A|=0.所以r(A*)=1.所以A*X=0的基础解系含4-1=3个向量.再由(1,0,1,0)^T是AX=0的

题目里5阶方阵的秩是3暗示了有两个全零行,那么他的伴随矩阵的各元素都是由他的代数余子式组成,这时候你就不难发现他们的余子式至少有一行全为0,那么所有的代数余子式也为0,那么他们的伴随矩阵的秩也就为0.

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)

(A)=3,未知量个数4,则方程组Ax=b的导出组即对应的齐次方程Ax=0的基础解系只有1个,ξ1,ξ2是方程组Ax=b的两个不同的解,则ξ1-ξ2是导出组Ax=0的基础解系,Ax=b的通解是x=k(

设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0所以λ=0或1即A的特征值只能是0,1又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组

先把行列式中A^-1与A*化成一致的形式因为|A|=1/3所以A可逆,且|A^-1|=1/|A|=3由AA*=|A|E得A*=|A|A^-1=(1/3)A^-1所以有|3A*-4A^-1|=|A^-1

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

嗯记住这个结论:

η=aη1+bη2,a,b为常数!η就是通解!

=3推出|A|=0,有无穷多解非齐通解=齐次通解+非齐次特解Aη1=bAη2=b相减得A(η1-η2)=0所以η1-η2为齐次一个基础解系非齐次通解为x=k(η1-η2)+η1k∈R

det（A*）=1/27又（A）^-1=det（A）^-1A*原式=3

两个矩阵相乘有意义的条件是：前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数例如：A[m*n]B[n*k]=C[m*k]即m行n列矩阵乘以n行k列矩阵得到m行k列矩阵所以由上得知,C行数等于A列数等于4（AC有意

|AA*|=|A||A*|=||A|E||;//现在都是数了,不是矩阵了,所以可以用代数方法做了|A|=3是数,E是单位矩阵（也是上三角行列式）,那么||A|E|=3*3*3*3=81;//上三角行列

这是定理4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为4λ^3-2λ^2+3λ-2.

||

A为3×4矩阵,B为2×3矩阵ABC无意义选(D)

这里是用到了矩阵秩的不等式R(BA)≤min{R(B),R(A)}即BA的秩小于等于A和B中秩较小的一个那么显然在这里A的秩一定小于等于3,所以当然可以得到R(BA)≤3,不管B的秩是多少

|A|=-1*2*3=-6A*的特征值为(|A|/λ):6,-3,-2对应的特征向量依然是x1,x2,x3所以(B)正确