设A为方阵,且A²=A,证明(A+E)k=E+(2K-1)A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:05:53
由A^2=A知道A的特征值只能是1和0若|A+E|=0,则-1是其特征值,这不可能所以|A+E|≠0,即可逆
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
由(A+E)^2=0得A^2+2A+E=0A(-A-2E)=E所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
证明某阵A为对称阵,只需要有AT=A(BTAB)T=BTAT(BT)T=BTATB又A为对称阵AT=A代入得BTATB=BTAB所以BTAB为对称阵
这个很简单啊,r(A)
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证明:AA^T=E|A||A^T|=|E||A|^2=1|A|=±1.得证性质1:|A|=|A^T|性质2:若方阵AB=C有|A||B|=|C|
因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)
选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a
由2A-B-AB=E及A^2=A得A+A^2-AB-B=E,所以(A-B)(A+E)=E,由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.
有个重要关系式:AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det
(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)
用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.
5.B14.A,B,C
Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们