设a为n阶矩阵,满足A^2-4A 3E=O,则(A-2E)^-1=?-搜答案-拍题作业网

知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)

n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-

都是可逆的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA

这题目怪怪的由|2E+A|=0可知A必有一个特征值-2前面那些条件又是在干什么?奇怪!

由已知,A(3A-2E)=-4I所以A可逆,且A^-1=(-1/4)(A-2E).再由3A^-2A+4I=0得A(3A+2I)-(4/3)(3A+2I)+8/3I=0所以(A-(4/3)I)(3A+2

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

可以的是R(A)+R(A-E)=n提示：A*(A-E）=0所以（A-E）是AX=0的解

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

D,很显然A=I和O时等式都满足,所以A,B都不对,至于C显然矩阵1000满足,但是它不是OD只要在等式两侧同时乘以A得逆矩阵就可以得到

对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3

|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.

题中少写一个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立