作业帮设Am*n为列满秩矩阵,B,C为n*t矩阵,证明AB=AC的充分必要条件是B=C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:17:25
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗
终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
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C=AB是m*m阶矩阵,由于r(A)≤n,r(B)≤n,利用公式：r(AB)≤min{r(A),r(B)}得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,即得C=AB不可逆再问：请问m﹥n，所以|AB|
正确因为B可逆所以RA(B)=R(A)=m.知识点:若P,Q可逆,则R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)再问：谢谢！！！
publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
由于A的秩
AB^T的特征值为B^TA,0,0,...,0且由CA=AB^TA=(B^TA)A知A是C的属于特征值B^TA的特征向量.因为Q是正交矩阵所以B^Tqi=0所以Cqi=AB^Tqi=0所以q1,...
是AB=AC吧必要性:因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而A列满秩,Ax=0只有零解所以B-C=0所以B=C充分性显然.
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
C应是t*m阶矩阵左乘矩阵的列数=右乘矩阵的行数这是矩阵乘法的前提
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一
因为r(A)=m所以对任一n维列向量b,线性方程组Ax=b总是有解特别对n维基本向量ε1,ε2,...,εn,Ax=εi有解xi令B=(x1,x2,...,xn)则AB=(Ax1,Ax2,...,Ax