设abcd为平面内四点 且向量ab=向量cd a(3,1)b(-2,2)

向量AB=OB-OA=b-a向量DC=OC-OD=c-d平行四边形中有向量AB=DC故有b-a=c-d即有a-b+c-d=0向量选择B

因为a+b+c=0,所以：a*(a+b+c)=a*0（注：指零向量）即：|a|²+a*b+a*c=0（注：指数量0）又a*b＝a*c＝-1所以：|a|²=-a*b-a*c=2解得：

1.AD=AB+BC+CD=(X+4,Y-2)BC=(X,Y)向量BC//向量DA(X+4)*Y=(Y-2)*XXY+4Y=XY-2XX=-2Y2.向量AC垂直于向量BDBD=BC+CD=(X-2,Y

1）AD=AB+BC+CD=（4+x,-2+y）,因此BC//DA,所以x(-2+y)-y(4+x)=0,化简得x+2y=0.2）AC=AB+BC=（6+x,1+y）,BD=BC+CD=（-2+x,-

(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA,——》(向量a+向量b)•(向量b-向量a)=(向量b+向量c

Ca＋b＋c＝0,a*b＝b*c＝c*a＝－1,所以a*a＝－a*(b+c)＝2,|a|＝√2同理|b|＝√2,|c|＝√2所以,|a|＋|b|＋|c|＝3√2

该四边形ABCD是菱形.现证明如下：因为→OA+→OC=→OB+→OD,所以→OA-→OB=→OD-→OC即：→BA=→CD所以ABCD是平行四边形.因为（→AO+→OC）*（→BO+→OD）=0,即

D

PA+PB+PC+PD=(PO+OA)+(PO+OB)+(PO+OC)+(PO+OD)=-4a+(OA+OB+OC+OD)=-4a(OA=-OC,OB=-OD)

设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线丨b*c丨=|b|*|c|*sin（bc夹角）b*sin（bc夹角）等于以b,c为邻边

自己画图：∵a+b=c+d∴a-d=c-b,又∵a-d=向量DAc-b=向量BC∴向量DA=向量BC,即：|DA|=|BC|,且DA‖BC∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴ABCD是平行四边

(1)DA=DC+CB+BA=(-4-x,2-y)因为向量BC平行于向量DA,故一定存在非零实数k,使得kBC=DA所以kx=-4-x,ky=2-y,消去k,解得x=-2y(2)将x=-2y带入BC中

(1)x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直,所以,x*y=0（*代表点乘）,x*y=[a+（t-3）b]*[-ka+tb]=-k|a|^2+[-k(t-3)+t]a*b+t(t-3)|b|^2=

a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1（a+b+c）·a=0=a·a+b·a+c·a=a·a-2=0所以a长根号2,同理b和c也长为根号2又a·b=b·c=c·a=-1=|a||b|cos《a,

对向量垂直相乘为0[（b*c）*a-(c*a)*b]*c=(b*c)(a*b)-(c*a)(b*c)=0所以垂直

错的.向量点乘不满足结合律.（b*c）*a不等于（c*a）*b,后面就不用看了.

（1）连接BD由题意得∵EF平行于平面ABCD,平面EFBA交平面ABCD=AB,AB在平面EFBA上∴EA平行FB.EA平行于平面FBD∴∠BFD或其补角为EA与FD所成的角FB=√6/3BD=√2

射影……

还有一题：设AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,用向量AB和AC表示向量AD,OAOBOCOD=4OM(MAMBMCMD)由于平行四边形对角线则有MA=-MC

设P坐标是(x,y)PA=(1-x,-y),PB=(-1-x,2-y)PA*PB=(1-x)(-1-x)+(-y)(2-y)=0即有-(1-x^2)-2y+y^2=0x^2+(y-1)^2=2PC=(