O.I分别表示△ABC的外心与内心,已知角OIB等于30度,则角BAC等于

∵O为内心,∴∠DAB=∠DAC,∴弧BD=弧CD,∴BD=CD,∵∠DBI=∠DBC+∠IBC=∠DAC+1/2∠ABC=1/2(∠BAC+∠ABC),∠DIB=∠IBA+∠IAB=1/2(∠ABC

若内心,则∠BIC=180-（∠IBC+∠ICB）=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2*130=115°若外心,连结IA,∠BIC=180-(∠IBC+∠ACB)=180-（180-

证明：连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠

O是外心,求角BOC:根据外接圆性质,圆心角BOC是其对应弧段的圆周角A=60度的2倍,即角BOC=120度I是内心求角BIC根据内接圆性质(圆心是三角形角平分线的交点),角BIC=180度-0.5*

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI

(1)因为O是外心,所以OA,OB,OC的长度都相等,设为x.设AO的延长线交BC于D,则4x*sin角BOD=5x*sin角COD4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x联立解得cos角CO

在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列.证明设s,R,r分别表示ΔABC半周长,外接圆与内切圆半径.ΔABC三个内角成等差数列,那么必有一角

120°240°

∵O为外心∴∠AOB=2∠C=60°∴△AOB为等边三角形∵I为内心∴∠IAB=∠IAE又∵AB=AE利用SAS可知：△IAB≌△IAE同理可证：△IAB≌△IDB∴∠EIA=∠DIB=∠AIB=18

作MN平行于AQ,交圆o于Q,连NQ设∠OMN=X所以∠ABC=4X,∠ACB=6X因为MN平行于AQ所以∠OAQ=X因为∠AOC=2∠ABC=8X所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X因为∠

设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x；∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，∴△MON为等腰三角形，∴ON＝OM＝12OA

设OA=r,则S△OBC=(1/2)r^2*sinBOC=(1/2)r^2*sin2A=(1/2)a*OD,由正弦定理,a=2rsinA,∴OD=rcosA,同理,OE=rcosB,OF=rcosC,

百度百科“三角形的四心”,有详尽的相关证明

是2

因为∠BIC=90+1/2∠A,∠BOC=2∠A所以90+1/2∠A=2∠A所以180=3∠A所以∠A=60度

∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°∵I是内心,∴BI、CI平分∠ABC和∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=50°,∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=130°,∵O是外心,∴OA=

∵O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，∠A=80°，∴∠BOC=160°，又∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=180°-12（180°-80°）=180°-50°=130°．故填：130°，160

（1）作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B

证明：延长AD交⊙O于M，由于AD，BE，CF共点O，ODAD＝S△OBCS△ABC，OEBE＝S△OACS△BAC，OFCF＝S△OABS△CAB，…5’则ODAD+OEBE+OFCF＝1…①…10