设(G,*)是一个群,如果对于任意AB

（1）分两步来证：(i)证明：0在这三个集合中,取k为三个集合中的最小的非负数,下面证明k=0反证：若k>0,则此时三集合中任何元素互不相等,不妨设k∈S1,取正数b∈S2,则b-k∈S3,且b-k>

证明：因为对任意x满足f(x)小于等于g(x)又因为f(x)递增函数所以当把f(x)的值与g(x)的值分别带去函数f(x)时,f(f(x))小于等于f(g(x))同时f(g(x))小于等于g(g(x)

证明一：a=ea=(ab)a=a(ba),由消去律,ba=e证明二：b=be=b(ab)=(ba)b,由消去律,ba=e

群的封闭性就是在定义中的.就是一个非空集合G定义了一个G*G->G的映射.满足1,结合性2,左单位元存在3,左逆元存在则称（G,.）为一个群你所说的代数运算大概是指“一个G*G->G的映射”就是封闭性

显然中心Z(G)是G的一个正规子群,如果G/Z(G)是循环群,且则G/Z(G)=时：令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q

反证法假设p是合数,则有正整数c

很陷阱.实际上1/2(p-1)(p-2)就是p-1个点的完全图的边数（就是1到p-2的求和）,在完全图中当然存在任意两点的H路了,再加上2条边正好连上第p个点.

唯一确定的值对应关系f原象AB

对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆）,所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对

任取a,b属于G.那么a^2=e,b^2=e,且ab属于G.那么(ab)^2=e故abab=e=a^2b^2故ba=ab故G可交换.

我觉得这是近世代数才对假设X,Y是任意的属于G的两个子群,要证明G是交换群,就要证明XY=YX(XY)(YX)=XYYX=XeX=XX=e而(XY)(XY)=e,就是说两个都等于单位元,那么对比两式,

注意题目是如何定义‘孤立元素’的、看清楚.如果k—1不属于A且k+1不属于A,那么k是A的一个“孤立元素.注意中间那个且.

依题意可知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此,符合题意的集合是：{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,

设e为左单位元则对任意x属于G有ex=x特别的,ee=e所以对任意的x属于G,有xe=xee而右消去率成立,所以上式两端的e可以去掉,得x=xe即e也是右单位元所以G中存在单位元e由于G是有限集,设G

G非空1、结合律(*)*=*=*(*)=*=满足2、存在幺元*=*=3、存在逆元*=*=所以是个群

f(x)和g(x)互质表明f(x)和g(x)没有公共根,从而g(A)的特征值都不为0,再利用Cayley-Hamilton定理得到g(A)^{-1}一定是A的多项式.补充：λ是A的特征值当且仅当g(λ

即小集合里任意1个数加或减1都会得到另外的任意2数中的1个就可以也就是说,小集合里必须有2数是相连的也就是原题改为：从1,2,3,4,5,6,7,8中任取3个数,其中有2个数是相连的数,问有几种可能.

要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，

依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，

a*e=a*(e+e)=a*e+a*e,a*e=e,同理e*a=e.