n阶矩阵A的n个特征值互异,是A与对角矩阵相似的什么条件-搜答案-拍题作业网

对角矩阵的特征值就是对角线元素,所有n阶矩阵都有n个特征值,只不过会有一部分特征值是零

此题用到结论:r(A)=r(A'A)=r(AA')那么我们只需证明A'A与AA'有相同的非零特征值就行了.设b(lamda)是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有A'Ax=bx

如图,应该很容易理解,就是图不太清楚

显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值

确实是n阶矩阵A有n个线性无关向量可以推出A可以对角化.但n阶矩阵A的n个特征值互不相同时,每个特征值各取一个特征向量就找到了n个线性无关的特征向量（对应于不同特征值的特征向量是线性无关的）,所以A一

应该是问A的秩吧,是1

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

A是数量阵,可用相似于对角阵说明.

A=diag【x,x,.,x】

1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件

λ是矩阵A的一个特征值,则存在非零向量X,AX=λX,故(1/λ)X=A^-1X,即A^-1X=(1/λ)X,1/λ是n阶矩阵A-1的一个特征值

因为有那种特征值不是互不相同,但是却能够与对角矩阵相似的矩阵.比如单位矩阵.

是.n阶矩阵有n个特征值,重根按重数计

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

一个特征值是2/3,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

由A有n个不同特征值,则A可对角化,则存在P,使P逆AP=Λ,其中Λ为对角阵,且对角线元素为1,2,...,n,由于P逆与P的行列式之积为1,则|A+3E|=|P逆|*|A+3E|*|P|=|P逆(A

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似

幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩

则λ^2是A平方的特征值证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,x≠0等式两边左乘A,得A^2x=λAx=λ^2x所以λ^2是A^2的特征值.